发布时间 : 星期日 文章(完整word)高中数学解三角形知识点汇总及典型例题,推荐文档更新完毕开始阅读
cos? 1AD2?DC2?AC2=100?36?196??, 2ADgDC2?10?62??ADC=120°, ?ADB=60° 在△ABD中，AD=10, ?B=45°, ?ADB=60°， 由正弦定理得ABAD, ?sin?ADBsinB3 ∴AB=ADgsin?ADB10sin60?10?2 ???56sinBsin45?2210.（2010辽宁文数17）（本小题满分12分） 在?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边， 且2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）若sinB?sinC?1，试判断?ABC的形状. 2解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a 即a2?(2b?c)b?(2c?b)c ?b2?c2?bc 222由余弦定理得a?b?c?2bccosA 故cosA??,A?120? 212 （Ⅱ）由（Ⅰ）得sin 又sinB?sinC因为0??故B?C A?sin2B?sin2C?sinBsinC. 2?1，得sinB?sinC?1 B?90?,0??C?90?， 所以?ABC是等腰的钝角三角形。 11.（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分） 在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求sinB?sinC的最大值. 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a即 a22?(2b?c)b?(2c?b)c ?b2?c2?bc 2 由余弦定理得 a故 cosA???b2?c2?2bccosA 1，A=120° ……6分 2（Ⅱ）由（Ⅰ）得： 故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 补充： 海伦公式： 有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： 而公式里的p为半周长（周长的一半）： 基本关系转化： 倒数关系： ?；商的关系： 平方关系： ?；； ?； 和差角公式 和差化积 口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩 正减正，余在前，余减余，负正弦 积化和差 倍角公式 二倍角 三倍角 三倍角公式推导 sin（3a)→3sina-4sin^3a =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a→4cos^3a-3cosa =cos（2a+a) =cos2acosa-sin2asina =（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a→4sinasin（60°+a)sin（60°-a) =3sina-4sin^3a =4sina（3/4-sin^2a) =4sina[（√3/2）-sina][（√3/2）+sina] =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[（60+a)/2]cos[（60°-a)/2]*2sin[（60°-a)/2]cos[（60°+a)/2] =4sinasin（60°+a)sin（60°-a) cos3a→4cosacos（60°-a)cos（60°+a) =4cos^3a-3cosa =4cosa(cos^2a-3/4） =4cosa[cos^2a-（√3/2）^2] =4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°） =4cosa*2cos[(a+30°）/2]cos[(a-30°）/2]*{-2sin[(a+30°）/2]sin[(a-30°）/2]} =-4cosasin(a+30°）sin(a-30°） =-4cosasin[90°-（60°-a)]sin[-90°+（60°+a)] =-4cosacos（60°-a)[-cos（60°+a)] =4cosacos（60°-a)cos（60°+a) tan3a→tanatan（60°-a)tan（60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a) 三倍角 sin3α=3sinα-4sin^3 α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α） cos3α=4cos^3 α-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α） tan3α=tan（α）*(-3+tan（α）^2）/(-1+3*tan（α）^2）=tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a) 半角公式 （正负由所在的象限决定） 万能公式