发布时间 : 星期五 文章数学建模 统计模型更新完毕开始阅读
二、问题的提出
一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物实验，给患有同种病痛的病人使用这种新止痛剂的一下4个剂量中的某一个：2g，5g，7g和10g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）。为了了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，实验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试。通过比较给个病人血压的历史数据，从低到高分成三组，分别记作，和.实验结束后，公司的记录结果附录1-1表（性别以0表示，1表示男）。
现在为公司建立一个模型，根据病人用药的剂量、性别和血组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间。
三、问题的分析
假定每个患该种病的程度相差不大，即病情基本相同，根据现实，用药量与病痛减轻时间会有一定的关系，一般，药用量越高，病痛减轻时间变得越快；而更一般，男性身体素质相对于女性来说比较强壮，病痛减轻的时间也会跟性别有关系，正常而言，身体素质越好，病痛减轻时间越快；另一个，一个人的血压组别的高地也会影响到他的病痛减轻时间的快慢。对1-1表格中的数据进行相关分析如下：
相关分析: 用药剂量（g）, 血压组别，知用药剂量（g）和 血压组别 的Pearson相关系数 = P 值 = ；由此，可以看出用药剂量与血压组别没有关系，如图1-1所示 1-1图
相关分析: 用药剂量（g）, 性别，知用药剂量（g） 和 性别 的Pearson相关系数= P值 = ；由此可以看出用药剂量与性别相互独立。如1-2图所示 1-2图
根据所给数据可分别作出病痛减轻时间与用药剂血压组别的
散点图量，性别及如下： 图 图
图
四、模型假设与符号假设
假设病痛减轻时间只与用药剂量、性别和血压组别有关,不受其他因素的影响，由以上散点图（图图）可以作出如下模型假设 模型Ⅰ：
Y??0??1x1??2x2??3x3??
符号说明
1、Y为病痛减轻时间量，单位（min）； 2、x1表示用药剂量 单位（g）； 3、x2表示性别 ； 4、x3 表示血压组别； 5、 S 表示标准差；
6、 R-Sq 表示线性拟合度。
五、模型的建立
? 下面用minitab软件对分别对残差对用药剂量、残差对性别和残差对血压组别进行绘图，到出对应的图、图和图，并对这些图进行分析，分别可以看出残差对用药剂量是正常的、残差对性别是正常的、残差对血压组别正常的。 图 图 图
由~图分析，可以用药剂量和血压组别的乘积表示对病痛减轻时间的交互式影响，性别对病疼减轻时间有显着影响，因此可以对男性和女性分开讨论，得到如下模型：
模型Ⅱ Y??0??1x1??3x3??4x1x3??
（1）对女性的进行分析如下：
回归分析: 病痛减轻时间（min） 与 用药剂量（g）, 血压组别, 用药剂量及血压组别 回归方程为
病痛减轻时间（min） = + 用药剂量（g） + 血压组 别 - 用药剂量及血压组别交叉项 x3x3即 Y=+x1+
x1自变量 系数标准误 T P
常量 用药剂量（g） 血压组别 用药剂量及血压组别 S = R-Sq = % R-Sq（调整） = % 方差分析
来源 自由度 SS MS F P 回归 3 残差误差 8 合计 11
来源 自由度 Seq SS 用药剂量（g） 1 血压组别 1 用药剂量及血压组别 1 异常观测值
系数
用药剂 病痛减轻时 拟合值 标准化 观测值 量（g） 间（min） 拟合值 标准误 残差 残差 8
R 表示此观测值含有大的标准化残差
因为用药剂量p值为，所以对病痛减轻时间影响不显着， 不妨引进用药剂量的平方项加以讨论，因此模型进一步改进为:
模型Ⅲ
回归分析: 病痛减轻时间（min） 与 用药剂量（g）, 血压组别, 用药剂量及血压组别, 用药剂量的平方 回归方程为：
病痛减轻时间（min） = - 用药剂量（g） + 血压组别
- 用药剂量及血压组别 + 用药剂 量的平方
2xxxxx31311即 Y=
自变量 系数 系数标
准误 T P
常量 用药剂量（g） 血压组别 用药剂量及血压组别 用药剂量的平方 S = R-Sq = % R-Sq（调整） = % 方差分析
来源 自由度 SS MS F P 回归 4