发布时间 : 星期六 文章空间向量在立体几何中的应用知识点大全、经典高考题带解析、练习题带答案更新完毕开始阅读
【例8】（2012湖南）四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.
【解析】V?
【例9】（2012广东）如图所示，在四棱锥P?ABCD中，AB?平面PAD，AB//CD,PD?AD，E是PB中点，F是DC上的点，且DF?11851285?S?PA??16??33515
1AB，PH为?PAD中AD边上的高。 2（1）证明：PH?平面ABCD；
（2）若PH?1,AD?2,FC?1，求三棱锥E?BCF的体积； （3）证明：EF?平面PAB．
【解析】三棱锥E?BCF的体积V?111112S?BCF?h???FC?AD?h??1?2?? 3326212【例10】（2012新课标）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=（1）证明：DC1⊥BC；
（2）求二面角A1－BD－C1的大小．
?【解析】二面角A1?BD?C1的大小为30
1AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD． 2C1A1B1DCAB
【例11】如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?平面ABCD点E在线段PC上，PC?平面BDE．
（1）证明：BD?平面PAC；
（2）若PA?1，AD?2，求二面角B?PC?A的正切值．
【解析】二面角B?PC?A的平面角的正切值为3
B
P AE
D C
【例12】（2012天津）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA丄平面ABCD，AC丄AD，AB丄BC，?ABC=450，
PA=AD=2，AC=1. (Ⅰ)证明PC丄AD；
（Ⅱ）求二面角A?PC?D的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为300，求AE的长.
P3010【解析】，
610
DBAC【课堂练习】
1、（2012上海）若n?(?2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为 （用反三角函数值表示） 2、（2012四川）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是____________。
D1A1DAB1NCBC1M3、（2012全国卷）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA?底面ABCD，AC?22，PA?2，
E是PC上的一点，PE?2EC。 （Ⅰ）证明：PC?平面BED；
（Ⅱ）设二面角A?PB?C为90，求PD与平面PBC所成角的大小。
oP EA
BD
C
4、（2010辽宁理）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
5、（2010辽宁文）如图，棱柱ABC?A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C?A1B （Ⅰ）证明：平面AB1C?平面A1BC1；
（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B//平面B1CD，求A1D:DC1的值.
6、（2010全国文）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1 中，AC=BC， AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3
EB1
（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角A1-AC1-B1的大小
AB?23。7、（2010江西理）如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD?平面BCD，AB?平面BCD，
（1） 求点A到平面MBC的距离；
（2） 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。
8、（2010重庆文）四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?底面ABCD，PA?AB?2，点E是棱PB的中点.
（Ⅰ）证明：AE?平面PBC；
（Ⅱ）若AD?1，求二面角B?EC?D的平面角的余弦值. 9、（2010浙江文）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。 （Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE；
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。
10、（2010重庆理）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?底面ABCD，PA=AB=6，点E是棱PB的中点。 （1）求直线AD与平面PBC的距离；
（2）若AD=3，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
E A B D P C 11、（2010北京理）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=2，CE=EF=1. （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。