发布时间 : 星期日 文章安徽省黄山市屯溪一中高三数学上学期第二次月考试卷（含解析）更新完毕开始阅读
【专题】简易逻辑．
【分析】（1）由正态分布各参数的意义判断；（2）对分类变量X与Y，它们的随机变量K的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小；
（3）由线性回归方程中，预报变量的值与解释变量及随机误差的总效应的关系判断；（4）直接由回归直线方程中解释变量与预报变量的关系得答案．
【解答】解：（1）σ越小，曲线越“瘦高“，表示总体的分布越集中，则X集中在μ周围的概率越大，（1）正确；
（2）对分类变量X与Y，它们的随机变量K的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小，（2）错误；
（3）在线性回归方程中，预报变量的值与解释变量及随机误差的总效应有关，（3）正确； （4）在回归直线方程
=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量
增加
2
2
0.1个单位，（4）正确． 故答案为：（1）（3）（4）．
【点评】本题考查独立性检验，考查线性回归方程，考查判断两个相关变量之间的关系，是一个综合题目，这种题考查的知识点比较多，需要认真分析，属中档题．
12．已知x，y∈R，3x2+y2≤3，则2x+3y的最大值是 【考点】简单线性规划的应用． 【专题】计算题；不等式的解法及应用．
【分析】设z=2x+3y得y=（z﹣2x），将此代入题中不等式，将不等式化成关于x的一元二次不等式（其中z是参数），根据不等式解集非空，运用根的判别式解关于z的不等式，即可得到z=2x+3y的最大值．
【解答】解：设z=2x+3y，得y=（z﹣2x） 代入3x2+y2≤3，得3x2+（z﹣2x）2≤3 化简整理，得
x2﹣zx+z2﹣3≤0
．
要使以上不等式解集不是空集，则 △=（﹣z）2﹣4×
（z2﹣3）≥0
≤z≤
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解之得：z2≤31，可得﹣
∴z=2x+3y的最大值是故答案为：
【点评】本题给出关于x、y的不等式，求z=2x+3y的最大值．着重考查了一元二次不等式的解集和简单线性规划的应用等知识，属于基础题．
13．（不等式选做题）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a．若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，则实数a的取值范围为 [﹣，+∞]． ． 【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法． 【专题】计算题．
【分析】先由f（x）≤g（x）分离出参数a得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，下面求得h（x）的最小值，从而所求实数a的范围． 【解答】解：由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，
令h（x）=|2x+1|﹣|x|，则 h（x）=
故
故答案为：[﹣，+∞]
，从而所求实数a的范围为
【点评】题主要考查了绝对值不等式的解法、函数存在性问题．对于函数存在性问题，处理的方法是：利用分离参数法转化为求函数的最值问题解决．
14．（选修4﹣4：坐标系与参数方程） 已知直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．设直线l与曲线C交于A，B两点，则
= 0 ．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】由直线l的参数方程为
（t为参数），消去参数t可得：y=x+1．由曲线
C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ可得x2=y．设直线l与曲线C交于A（x1，y1），B（x2，
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y2）两点．联立可化为关于x的一元二次方程，得到根与系数的关系，利用数量积可得=x1x2+y1y2．
【解答】解：由直线l的参数方程为
2
（t为参数），消去参数t可得：y=x+1．
2
2
由曲线C的极坐标方程为ρcosθ=sinθ化为（ρcosθ）=ρsinθ可得x=y． 设直线l与曲线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点． 联立
化为x﹣x﹣1=0，
2
可得x1+x2=1，x1x2=﹣1．
∴y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣1+1+1=1． ∴
=x1x2+y1y2=﹣1+1=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了把参数方程与极坐标方程化为直角坐标方程、联立可化为关于x的一元二次方程得到根与系数的关系、数量积的坐标运算等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
15．下列说法及计算不正确的命题序号是 ④ ①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有3种；
②某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有60种；
③对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0，f′（x）＜0，g′（x）＜0，则x＜0，f′（x）＞0，g′（x）＜0； ④
f（x）dx=
f（x）dx+
f（x）dx（a＜c＜b）．
6
【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】简易逻辑．
【分析】①由题意可得每项冠军获得情况都有6中可能，由分步乘法原理求得冠军的获得情况后加以判断；
②两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果； ③先利用函数奇偶性的定义判断出f（x），g（x）的奇偶性；利用导数与函数的单调性的关系判断出两个函数在（0，+∞）上的单调性，再据奇函数在对称区间上的单调性相同，偶
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函数在对称区间上的单调性相反得到f（x），g（x）在（﹣∞，0）的单调性，再利用导数与函数的单调性的关系判断出两个导函数的符号； ④由积分公式说明正确．
【解答】解：①6名学生争夺3项冠军，每项冠军获得情况都有6中可能，由分步乘法原理可得共有63种，①错误；
②可分以下2种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C3C4种不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C3C4种不同的选法．
∴根据分类计数原理知不同的选法共有C3C4+C3C4=18+12=30种，②错误； ③∵对任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）， ∴f（x）为奇函数；g（x）为偶函数 ∵x＞0时，f′（x）＜0，g′（x）＜0，
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数；g（x）在（0，+∞）上为减函数， ∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数；g（x）在（﹣∞，0）上为增函数， ∴f′（x）＜0；g′（x）＞0，则③错误； ④由
f（x）dx=
f（x）dx+
f（x）dx（a＜c＜b），可知④正确．
1
2
2
1
2
1
1
2
故答案为：④．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了简单的排列组合问题，训练了利用函数导函数的符号判断原函数的单调性，属中档题．
三、解答题（共75分）
16．改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下： 年份（x） 人数（y）
1 3
2 5
3 8
4 11
5 13
（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率． （2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程=x+，并计算第8年的估计值．
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