发布时间 : 星期日 文章2020年湖南省长沙市长郡中学高考数学模拟试卷(文科)(2月份)(含答案解析)更新完毕开始阅读
所以 解析：
的最小值为2．
由题意可知，所以，从而得到抛物线C的方程；
，
显然直线AB，CD的斜率都存在且均不为0，设直线AB的斜率为k，则直线CD的斜率为
所以直线AB的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理得到点M的坐标，同理可得点N的坐标，进而求出，，再利用基本不等式即可求出的最小值． 本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题．
分 21.答案：解：由题意，得
若，令，得，令，得 故函数在上单调递减，在上单调递增；分 若，令，得，令，得 故函数在上单调递增，在上单调递减；分 若，令，为常量函数，不存在单调性分 证明：当时，，则证，即证， 不等式两端同时除以
，即证
，得
，
分
记函数，则．
设当所以当所以所以函数所以即
时，
时，， 在
，
，所以函数
在分
上单调递增．
上单调递增．
，
成立，
分
，分
，
，
三类讨论，即可得到函
故得证
解析：由题意，得数的单调性；
利用分析法，要证
，即证
在
，即证得
上单调递增，从而得到成立．
，设
，利用导数可得
，即
本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查分类讨论思想与等价转化思想的运用，考查运算求解能力与推理论证能力，属于难题．
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22.答案：解：曲线C的参数方程为．
，为参数，转换为直角坐标方程为
直线l的极坐标方程为方程为
由于圆心所以所以
． 到直线
，
．
转，整理得换为直角坐标
的距离，
解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．
利用点到直线的距离公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
时，不等式即， 23.答案：解：当等价为
或
，
或
，
解得或或
则原不等式的解集为；
，，
可得， 由则，即为解得
，
，当
，
时，取得等号．
可得实数a的取值范围为
解析：由绝对值的定义，去绝对值符号，解不等式，求并集可得所求解集；
由题意可得，由绝对值不等式的性质可得不等式左边的最小值，再由绝对值不等式的解法可得所求范围．
本题考查绝对值不等式的解法和不等式成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．
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