发布时间 : 星期一 文章2019年广东省中山市中考数学一模试卷(含答案解析)更新完毕开始阅读
19．【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求； （2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求； 【解答】解：（1）作图如图1所示：
（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
【解答】解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形， ∴AE＝BC＝78，AB＝CE，
在Rt△ACE中，EC＝AE?tan58°≈125（m） 在Rt△AED中，DE＝AE?tan48°，
∴CD＝EC﹣DE＝AE?tan58°﹣AE?tan48°＝78×1.6﹣78×1.11≈38（m）， 答：甲、乙建筑物的高度AB为125m，DC为38m．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．
21．【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；
（2）根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心
角；
（3）根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，即可将条形统计图补充完整； （4）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率． 【解答】解：（1）∵调查的总人数为：10÷25%＝40， ∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14， ∴本次调查所得数据的众数是1部， ∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20， ∴中位数为2部， 故答案为：1、2；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：故答案为：54；
（3）条形统计图如图所示，
×360°＝54°；
（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D， 画树状图可得：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种， 故P（两人选中同一名著）＝
＝．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数＝总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
22．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；
（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB＝2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB＝DF，等量代换即可得证． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵ED⊥DB，FB⊥BD， ∴∠EDB＝∠FBD＝90°， ∴∠ADE＝∠CBF， 在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（ASA）； （2）作DH⊥AB，垂足为H， 在Rt△ADH中，∠A＝30°， ∴AD＝2DH，
在Rt△DEB中，∠DEB＝45°， ∴EB＝2DH，
∵ED⊥DB，FB⊥BD． ∴DE∥BF，∵AB∥CD， ∴四边形EBFD为平行四边形， ∴FD＝EB， ∴DA＝DF．
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
23．【分析】（1）根据A横坐标确定出OB的长，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出AB的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）四边形OCDB的面积等于三角形AOB面积减去三角形ACD面积，求出即可． 【解答】解：（1）∵A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴， ∴OB＝8，
∵Rt△OBA中，sin∠OAB＝， ∴OA＝8×＝10，AB＝
∵C是OA的中点，且在第一象限， ∴C（4，3），
∴反比例函数的解析式为y＝（2）连接BC， ∵D在双曲线y＝
上，且D点横坐标为8，
；
＝6，
∴D （8，），即BD＝， 又∵C（4，3），
∴S四边形OCDB＝S△BOC+S△BDC＝×8×3+××4＝15．
【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，以及反比例的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24．【分析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；
（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①当∠PEF＝∠EAB时，则得到四边形ABEP为矩形，从而求得x的值；②当∠PEF＝∠AEB时，再结合（1）中的结论，