发布时间 : 星期五 文章天一大联考2020届高三年级下学期第一次模拟考试文科数学试题更新完毕开始阅读
??6.8?3.4?0.54?4.964， ??y?bta??3.4t?4.964． ∴y??3.4lgx?4.964． 又t=lgx，∴y??3.4?4.964?8.364（千元）∴x?10时，y，
即该新奇水果100箱的成本为8364元，故该新奇水果100箱的利润15000?8364?6636． （Ⅱ）（ⅰ）根据频率分布直方图，可知水果箱数在?40,80?内的天数为
1?40?16?2． 320设这两天分别为a，b，水果箱数在?80,120?内的天数为设这四天分别为A，B，C，D． ∴
随
机
抽
取
2
天
1?40?16?4， 160的基本结果为：
?AB?,?AC?,?AD?,?Aa?,?Ab?,?BC?,?BD?,?Ba?,?Bb?,?CD?,?Ca?,?Cb?,?Da?,?Db?,?ab?共15种．满足恰有1天的水果箱数在?80,120?内的结果为：?Aa?,?Ab?,?Ba?,?Bb?,?Ca?,?Cb?,?Da?,?Db?共8种，
所以估计恰有1天的水果箱数在?80,120?内的概率为P?8． 15（ⅱ）这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值为：
60?1111?40?100??40?140??40?180??40?125（箱）． 3201608032020．（Ⅰ）设椭圆E的半焦距为c，由题意可知，
当M为椭圆E的上顶点或下顶点时，△MF1F2的面积取得最大值3．
?c?1??1所以??2c?b?3，所以a?2,b?3，
?2222a?b?c??x2y2??1． 故椭圆E的标准方程为43（Ⅱ）根据题意可知A?2,0?,B(0,3),kAB??3 2
因为AB∥CD，设直线CD的方程为y??3x?m，C?x1,y1?，D?x2,y2? 2?x2y2??1??4322由?，消去y可得6x?43mx?4m?12?0， ?y??3x?m??2所以x1?x2?2323?x2． ，即x1?33?3x1?m2， x1?2直线AD的斜率k1?y1?x1?2?直线BC的斜率k2?3x2?m?32，
x2?所以k1k2?33x1?m?x2?m?32?2， x1?2x2333x1x2?m?x1?x2??x1?mm?322， ?4?x1?2?x2???3323m3?23mx1x2?m????x2??mm?34232?3??，
x?2x?1?2??33x1x2?x232?． ?4?x1?2?x24故k1k2为定值．
21．（Ⅰ）根据题意，f??x??a，设直线y?x?1与曲线相切于点P?x0,y0? x?a??1根据题意，可得?x0，解之得x0?a?1，因此f?x??lnx．
?alnx?x?1?00（Ⅱ）由（Ⅰ）可知h?x??mx?x?lnx?t?x?0?，
则当x?0时，h?x??0，当x???时，h?x??0， 所以h?x?至少有一个零点．
111?11?h??x????m?m?????
x2x16?x4?①m?21，则h??x??0,h?x?在?0,???上单调递增，所以h?x?有唯一零点． 161，令h??x??0得h?x?有两个极值点x1,x2?x1?x2?， 16②若0?m?所以11?，即0?x1?16． x14可知h?x?在?0,x1?上单调递增，在?x1,x2?上单调递减，在?x2,???上单调递增．
?1x1???x1?x1?lnx1?t??1?1?lnx1?t， 所以极大值为h?x1??mx1?x1?lnx1?t???2xx1?21??又h??x1???114?x1???0，
4x14x1x1所以h?x1?在?0,16?上单调递增，
则h?x1??h?16??ln16?3?t?ln16?3?3?4ln2?0，所以h?x?有唯一零点． 综上可知，对于任意m?0时，h?x?有且仅有一个零点．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（Ⅰ）根据题意，设点P，Q的极坐标分别为??0,??、??,??， 则有??1?0?2cos??4sin?，故曲线C2的极坐标方程为??2cos??4sin?， 22变形可得：??2?cos??4?sin?，
故C2的直角坐标方程为x?y?2x?4y，即?x?1???y?2??5；
2222（Ⅱ）设点A,B对应的参数分别为t1、t2，则MA?t1,MB?t2，
设直线l的参数方程??x?tcos?，（t为参数），
?y?1?tsin?22代入C2的直角坐标方程?x?1???y?2??5中， 整理得t2?2?cos??sin??t?3?0．
由根与系数的关系得t1?t2?2?cos??sin??,t1t2??3， 则MA?MB?t1?t2?t1?t2? (t1?t2)2?4t1t2?4(cos??sin?)2?12?4sin2??16?23，当且仅当sin2???1时，等号成立， 此时l的普通方程为x?y?1?0．
[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分） 23．证明：（Ⅰ）∵x?1?x?2?x?1?x?2?1， ∴a?b?c?1．
222222∵a?b?2ab,b?c?2bc,c?a?2ac，
∴2a?2b?2c?2ab?2bc?2ca，
∴3a?3b?3c?a?b?c?2ab?2bc?2ca??a?b?c??1，
2222222222∴a?b?c?2221． 3（Ⅱ）∵a2?b2?2ab,2a2?b2?a2?2ab?b2??a?b?，
??222(a?b)222a?b?即a?b?两边开平方得a?b??a?b?， 22222同理可得b?c?2222?b?c?，c2?a2??c?a?， 22三式相加，得a2?b2?b2?c2?c2?a2?2．