发布时间 : 星期一 文章2020年中考数学基础题型提分讲练专题19以三角形为背景的证明与计算含解析更新完毕开始阅读
中考 2020
直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=?,其中?为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形 【解析】
解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=90． ∵∠BAC＝90，∴∠BAD+∠CAE=90． ∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．
又AB=\，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=\ （2）成立．证明如下：
∵∠BDA =∠BAC=?，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—?．∴∠DBA=∠CAE． ∵∠BDA=∠AEC=?，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE．
（3）△DEF为等边三角形．理由如下：
由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60． ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．
∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE． ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600． ∴△DEF为等边三角形．
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中考 2020
（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE． （2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．
（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=60，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．
5．（2019·贵州中考真题）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是?BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证?AEB≌?FEC得到AB?FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
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AB，AD，DC之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是?BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）AD?AB?DC；（2）AB?AF?CF，理由详见解析. 【解析】
解：（1）AD?AB?DC.
理由如下：如图①，∵AE是?BAD的平分线，∴?DAE??BAE ∵ABPDC，∴?F??BAE，∴?DAF??F，∴AD?DF. ∵点E是BC的中点，∴CE?BE， 又∵?F??BAE，?AEB??CEF ∴?CEF≌?BEA（AAS），∴AB?CF. ∴AD?CD?CF?CD?AB. 故答案为：AD?AB?DC. （2）AB?AF?CF.
理由如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G.
中考 2020
∵ABPDC，∴?BAE??G， 又∵BE?CE，?AEB??GEC， ∴?AEB≌?GEC（AAS），∴AB?GC， ∵AE是?BAF的平分线，∴?BAG??FAG， ∵?BAG??G，∴?FAG??G，∴FA?FG， ∵CG?CF?FG，∴AB?AF?CF. 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．
6．（2019·江苏初二期中）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．
【答案】（1）证明见解析；（2）75． 【解析】 （1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACF， 在△ABE和△ACF中，
中考 2020
?AB?AC???B??ACF， ?BE?CF?∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°， ∴∠CAF=∠BAE=30°， ∵AD=AC， ∴∠ADC=∠ACD， ∴∠ADC=
180??30?=75°， 2故答案为75． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键. 7．（2019·江苏中考真题）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE?AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得?CAF??BAE，连接EF，EF与AC交于点G (1)求证：EF?BC；
(2)若?ABC?65?，?ACB?28?，求?FGC的度数.
【答案】(1)证明见解析；(2)78°. 【解析】
(1)Q?CAF??BAE ??BAC??EAF QAE?AB，AC?AF ?△BAC≌△EAF?SAS? ?EF?BC