·¢²¼Ê±¼ä : ÐÇÆÚÈý ÎÄÕÂÎïÀíѧ¼òÃ÷½Ì³ÌÂíÎÄεµÚ1ÖÁ7Õ¿κóÏ°Ìâ´ð°¸Ïê½âÒªµã¸üÐÂÍê±Ï¿ªÊ¼ÔĶÁ
1 -1 Öʵã×÷ÇúÏßÔ˶¯,ÔÚʱ¿Ìt ÖʵãµÄλʸΪr,ËÙ¶ÈΪv ,ËÙÂÊΪv,t ÖÁ(t £«¦¤t)ʱ¼äÄÚµÄλÒÆΪ¦¤r, ·³ÌΪ¦¤s, λʸ´óСµÄ±ä»¯Á¿Îª¦¤r ( »ò³Æ¦¤£ür£ü),ƽ¾ùËÙ¶ÈΪv,ƽ¾ùËÙÂÊΪv£®
(1) ¸ù¾ÝÉÏÊöÇé¿ö,Ôò±ØÓÐ( ) (A) £ü¦¤r£ü= ¦¤s = ¦¤r
(B) £ü¦¤r£ü¡Ù ¦¤s ¡Ù ¦¤r,µ±¦¤t¡ú0 ʱÓУüdr£ü= ds ¡Ù dr (C) £ü¦¤r£ü¡Ù ¦¤r ¡Ù ¦¤s,µ±¦¤t¡ú0 ʱÓУüdr£ü= dr ¡Ù ds (D) £ü¦¤r£ü¡Ù ¦¤s ¡Ù ¦¤r,µ±¦¤t¡ú0 ʱÓУüdr£ü= dr = ds (2) ¸ù¾ÝÉÏÊöÇé¿ö,Ôò±ØÓÐ( )
(A) £üv£ü= v,£üv£ü= v (B) £üv£ü¡Ùv,£üv£ü¡Ù v (C) £üv£ü= v,£üv£ü¡Ù v (D) £üv£ü¡Ùv,£üv£ü= v
·ÖÎöÓë½â (1) ÖʵãÔÚt ÖÁ(t £«¦¤t)ʱ¼äÄÚÑØÇúÏß´ÓP µãÔ˶¯µ½P¡äµã,¸÷Á¿¹ØϵÈçͼËùʾ, ÆäÖз³Ì¦¤s £½PP¡ä, λÒÆ´óС£ü¦¤r£ü£½PP¡ä,¶ø¦¤r £½£ür£ü-£ür£ü±íʾÖʵãλʸ´óСµÄ±ä»¯Á¿,Èý¸öÁ¿µÄÎïÀíº¬Ò岻ͬ,ÔÚÇúÏßÔ˶¯ÖдóСҲ²»ÏàµÈ(×¢£ºÔÚÖ±ÏßÔ˶¯ÖÐÓÐÏàµÈµÄ¿ÉÄÜ)£®µ«µ±¦¤t¡ú0 ʱ,µãP¡äÎÞÏÞÇ÷½üPµã,ÔòÓУüdr£ü£½ds,µ«È´²»µÈÓÚdr£®¹ÊÑ¡(B)£®
(2) ÓÉÓÚ£ü¦¤r £ü¡Ù¦¤s,¹Ê
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drds?,¼´£üv£ü£½v£®Óɴ˿ɼû,Ӧѡ(C)£® dtdt1 -2 Ò»Ô˶¯ÖʵãÔÚij˲ʱλÓÚλʸr(x,y)µÄ¶Ëµã´¦,¶ÔÆäËٶȵĴóСÓÐËÄÖÖÒâ¼û,¼´
drdrds?dx??dy?(1)£» (2)£» (3)£» (4)?????£® dtdtdt?dt??dt?ÏÂÊöÅжÏÕýÈ·µÄÊÇ( )
(A) Ö»ÓÐ(1)(2)ÕýÈ· (B) Ö»ÓÐ(2)ÕýÈ· (C) Ö»ÓÐ(2)(3)ÕýÈ· (D) Ö»ÓÐ(3)(4)ÕýÈ· ·ÖÎöÓë½â
22dr±íʾÖʵ㵽×ø±êÔµãµÄ¾àÀëËæʱ¼äµÄ±ä»¯ÂÊ,ÔÚ¼«×ø±êdtϵÖно¶ÏòËÙÂÊ£®Í¨³£Ó÷ûºÅvr±íʾ,ÕâÊÇËÙ¶ÈʸÁ¿ÔÚλʸ·½ÏòÉϵÄÒ»¸ö·ÖÁ¿£»
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dtdt22?dx??dy?Ö±½Ç×ø±êϵÖÐÔò¿ÉÓɹ«Ê½v??????Çó½â£®¹ÊÑ¡(D)£®
?dt??dt?1 -3 Ò»¸öÖʵãÔÚ×öÔ²ÖÜÔ˶¯Ê±,ÔòÓÐ( ) (A) ÇÐÏò¼ÓËÙ¶ÈÒ»¶¨¸Ä±ä,·¨Ïò¼ÓËÙ¶ÈÒ²¸Ä±ä (B) ÇÐÏò¼ÓËٶȿÉÄܲ»±ä,·¨Ïò¼ÓËÙ¶ÈÒ»¶¨¸Ä±ä (C) ÇÐÏò¼ÓËٶȿÉÄܲ»±ä,·¨Ïò¼ÓËٶȲ»±ä (D) ÇÐÏò¼ÓËÙ¶ÈÒ»¶¨¸Ä±ä,·¨Ïò¼ÓËٶȲ»±ä
·ÖÎöÓë½â ¼ÓËٶȵÄÇÐÏò·ÖÁ¿a£ôÆð¸Ä±äËٶȴóСµÄ×÷ÓÃ,¶ø·¨Ïò·ÖÁ¿anÆð¸Ä±äËٶȷ½ÏòµÄ×÷Óã®Öʵã×÷Ô²ÖÜÔ˶¯Ê±,ÓÉÓÚËٶȷ½Ïò²»¶Ï¸Ä±ä,ÏàÓ¦·¨Ïò¼ÓËٶȵķ½ÏòÒ²ÔÚ²»¶Ï¸Ä±ä,Òò¶ø·¨Ïò¼ÓËÙ¶ÈÊÇÒ»¶¨¸Ä±äµÄ£®ÖÁÓÚa£ôÊÇ·ñ¸Ä±ä,ÔòÒªÊÓÖʵãµÄËÙÂÊÇé¿ö¶ø¶¨£®Öʵã×÷ÔÈËÙÂÊÔ²ÖÜÔ˶¯Ê±, a£ôºãΪÁ㣻Öʵã×÷ÔȱäËÙÂÊÔ²ÖÜÔ˶¯Ê±, a£ôΪһ²»ÎªÁãµÄºãÁ¿,µ±a£ô¸Ä±äʱ,ÖʵãÔò×÷Ò»°ãµÄ±äËÙÂÊÔ²ÖÜÔ˶¯£®Óɴ˿ɼû,Ӧѡ(B)£®
1 -4 ÖʵãµÄÔ˶¯·½³ÌΪx??10t?30tºÍy?15t?20t2£¬Ê½ÖÐx,y µÄµ¥Î»Îªm,t µÄµ¥Î»Îª£ó¡£ÊÔÇó£º(1) ³õËٶȵĴóСºÍ·½Ïò£»(2) ¼ÓËٶȵĴóСºÍ·½Ïò£®
·ÖÎö ÓÉÔ˶¯·½³ÌµÄ·ÖÁ¿Ê½¿É·Ö±ðÇó³öËٶȡ¢¼ÓËٶȵķÖÁ¿,ÔÙÓÉÔ˶¯ºÏ³ÉËã³öËٶȺͼÓËٶȵĴóСºÍ·½Ïò£®
½â (1) ËٶȵķÖÁ¿Ê½Îª
2vx?dx??10?60t dt
vy?dy?15?40t dt2µ±t £½0 ʱ, vox £½-10 m¡¤£ó-1 , voy £½15 m¡¤£ó-1 ,Ôò³õËٶȴóСΪ
v0?v0x?v0y?18.0m?s?1
ÉèvoÓëx ÖáµÄ¼Ð½ÇΪ¦Á,Ôò
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(2) ¼ÓËٶȵķÖÁ¿Ê½Îª
ax?dvdvx?60m?s?2 , ay?y??40m?s?2 dtdtÔò¼ÓËٶȵĴóСΪ
a?ax?ay?72.1m?s?2
Éèa Óëx ÖáµÄ¼Ð½ÇΪ¦Â,Ôò
22tan¦Â?ay2?? ax3¦Â£½-33¡ã41¡ä(»ò326¡ã19¡ä)
1 -5 ÖʵãÑØÖ±ÏßÔ˶¯,¼ÓËÙ¶Èa£½4 -t2 ,ʽÖÐaµÄµ¥Î»Îªm¡¤£ó-2 ,tµÄµ¥Î»Îª£ó£®Èç¹ûµ±t £½3£óʱ,x£½9 m,v £½2 m¡¤£ó-1 ,ÇóÖʵãµÄÔ˶¯·½³Ì£®
·ÖÎö ±¾ÌâÊôÓÚÔ˶¯Ñ§µÚ¶þÀàÎÊÌâ,¼´ÒÑÖª¼ÓËÙ¶ÈÇóËٶȺÍÔ˶¯·½³Ì,±ØÐëÔÚ¸ø¶¨Ìõ¼þÏÂÓûý·Ö·½·¨½â¾ö£®ÓÉa?dvdxºÍv?¿ÉµÃdv?adtºÍdtdtdx?vdt£®Èça£½a(t)»òv £½v(t),Ôò¿ÉÁ½±ßÖ±½Ó»ý·Ö£®Èç¹ûa »òv²»ÊÇʱ¼ät µÄ
ÏÔº¯Êý,ÔòÓ¦¾¹ýÖîÈç·ÖÀë±äÁ¿»ò±äÁ¿´ú»»µÈÊýѧ²Ù×÷ºóÔÙ×ö»ý·Ö£®
½â ÓÉ·ÖÎöÖª,Ó¦ÓÐ
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133
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x002µÃ x?2t?14t?v0t?x0 (2) 12½«t£½3£óʱ,x£½9 m,v£½2 m¡¤£ó-1´úÈë(1) (2)µÃv0£½-1 m¡¤£ó-1,x0£½0.75 m£®ÓÚÊǿɵÃÖʵãÔ˶¯·½³ÌΪx?2t2?14t?0.75 121 -6 ·É»úÒÔ100 m¡¤£ó-1 µÄËÙ¶ÈÑØˮƽֱÏß·ÉÐÐ,ÔÚÀëµØÃæ¸ßΪ100 mʱ,¼ÝʻԱҪ°ÑÎïÆ·¿ÕͶµ½Ç°·½Ä³Ò»µØÃæÄ¿±ê´¦,ÎÊ£º(1) ´ËʱĿ±êÔÚ·É»úÕýÏ·½Î»ÖõÄÇ°Ãæ¶àÔ¶£¿
·ÖÎö ÎïÆ·¿ÕͶºó×÷ƽÅ×Ô˶¯£®ºöÂÔ¿ÕÆø×èÁ¦µÄÌõ¼þÏÂ,ÓÉÔ˶¯¶ÀÁ¢ÐÔÔÀíÖª,ÎïÆ·ÔÚ¿ÕÖÐÑØˮƽ·½Ïò×÷ÔÈËÙÖ±ÏßÔ˶¯,ÔÚÊúÖ±·½Ïò×÷×ÔÓÉÂäÌåÔ˶¯£®µ½´ïµØÃæÄ¿±êʱ,Á½·½ÏòÉÏÔ˶¯Ê±¼äÊÇÏàͬµÄ£®Òò´Ë,·Ö±ðÁгöÆäÔ˶¯·½³Ì,ÔËÓÃʱ¼äÏàµÈµÄÌõ¼þ,¼´¿ÉÇó½â£®
´ËÍâ,ƽÅ×ÎïÌåÔÚÔ˶¯¹ý³ÌÖÐÖ»´æÔÚÊúÖ±ÏòϵÄÖØÁ¦¼ÓËٶȣ®ÎªÇóÌض¨Ê±¿ÌtʱÎïÌåµÄÇÐÏò¼ÓËٶȺͷ¨Ïò¼ÓËÙ¶È,Ö»ÐèÇó³ö¸Ãʱ¿ÌËüÃÇÓëÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈÖ®¼äµÄ¼Ð½Ç¦Á»ò¦Â£®ÓÉͼ¿ÉÖª,ÔÚÌض¨Ê±¿Ìt,ÎïÌåµÄÇÐÏò¼ÓËٶȺÍˮƽÏßÖ®¼äµÄ¼Ð½Ç¦Á,¿ÉÓÉ´Ëʱ¿ÌµÄÁ½ËٶȷÖÁ¿vx ¡¢vyÇó³ö,ÕâÑù,Ò²¾Í¿É½«ÖØÁ¦¼ÓËÙ¶Èg µÄÇÐÏòºÍ·¨Ïò·ÖÁ¿ÇóµÃ£®
½â (1) È¡ÈçͼËùʾµÄ×ø±ê,ÎïÆ·ÏÂÂäʱÔÚˮƽºÍÊúÖ±·½ÏòµÄÔ˶¯·½³Ì·Ö±ðΪ
x £½vt, y £½1/2 gt2
·É»úˮƽ·ÉÐÐËÙ¶Èv£½100 m¡¤s-1 ,·É»úÀëµØÃæµÄ¸ß¶Èy£½100 m,ÓÉÉÏÊöÁ½Ê½¿ÉµÃÄ¿±êÔÚ·É»úÕýÏ·½Ç°µÄ¾àÀë