发布时间 : 星期四 文章上海市浦东新区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试(含详细解答)更新完毕开始阅读
上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷
2018.04
一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
2n?1?
n???n?1x2. 不等式?0的解集为
x?13. 已知{an}是等比数列,它的前n项和为Sn,且a3?4,a4??8,则S5?
1. lim4. 已知f?1(x)是函数f(x)?log2(x?1)的反函数,则f?1(2)? 5. (x?)9二项展开式中的常数项为
1x??x?2cos?6. 椭圆?(?为参数)的右焦点坐标为
??y?3sin??x?2y?4?2x?y?3?7. 满足约束条件?的目标函数f?3x?2y的最大值为
?x?0??y?08. 函数f(x)?cos2x?3sin2x,x?R的单调递增区间为 29. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水 面的宽为 米
10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),则该四面体的体积为
11. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,??)上是增函数,如果对于任意
x?[1,2],f(ax?1)?f(x?3)恒成立,则实数a的取值范围是
12. 已知函数f(x)?x2?5x?7,若对于任意的正整数n,在区间[1,n?]上存在m?1个 实数a0、a1、a2、???、am,使得f(a0)?f(a1)?f(a2)?????f(am)成立,则m的最大 值为
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13. 已知方程x2?px?1?0的两虚根为x1、x2,若|x1?x2|?1,则实数p的值为( ) A. ?3 B. ?5 C.
5n3,5 D. ?3,?5
14. 在复数运算中下列三个式子是正确的:(1)|z1?z2|?|z1|?|z2|;(2)|z1?z2|?|z1|?|z2|;(3)
(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3),相应的在向量运算中,下列式子:(1)|a?b|?|a|?|b|;(2)
|a?b|?|a|?|b|;(3)(a?b)?c?a?(b?c),正确的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
15. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为:“今来海上升高望,不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的( ) A. 充分条件 C. 充要条件
B. 必要条件
D. 既非充分又非必要条件
16. 设P、Q是R上的两个非空子集,如果存在一个从P到Q的函数y?f(x)满足:(1)
Q?{f(x)|x?P};(2)对任意x1,x2?P,当x1?x2时,恒有f(x1)?f(x2),那么称这两个集合
构成“P?Q恒等态射”,以下集合可以构成“P?Q恒等态射”的是( ) A. R?Z B. Z?Q C. [1,2]?(0,1) D. (1,2)?R
三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17. 已知圆锥AO的底面半径为2,母线长为210,点C为圆锥底面圆周上的一点,O为 圆心,D是AB的中点,且?BOC?(1)求圆锥的全面积;
(2)求直线CD与平面AOB所成角的大小. (结果用反三角函数值表示)
18. 在?ABC中,边a、b、c分别为角A、B、C所对应的边.
?2.
2c(2a?b)sinA(1)若?0,求角C的大小; (2b?a)sinB1?sinC(2a?b)sinA(2)若sinA?
42?,C?,c?3,求?ABC的面积. 5319. 已知双曲线C:x2?y2?1.
(1)求以右焦点为圆心,与双曲线C的渐近线相切的圆的方程;
(2)若经过点P(0,?1)的直线与双曲线C的右支交于不同两点M、N,求线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围.
20. 已知函数y?f(x)定义域为R,对于任意x?R恒有f(2x)??2f(x). (1)若f(1)??3,求f(16)的值;
(2)若x?(1,2]时,f(x)?x2?2x?2,求函数y?f(x),x?(1,8]的解析式及值域; (3)若x?(1,2]时,f(x)??|x?
21. 已知数列{an}中a1?1,前n项和为Sn,若对任意的n?N*,均有Sn?an?k?k(k是常数,且k?N*)成立,则称数列{an}为“H(k)数列”.
(1)若数列{an}为“H(1)数列”,求数列{an}的前n项和Sn;
2(2)若数列{an}为“H(,且a2为整数,试问:是否存在数列{an},使得|an?an?1an?1|?402)数列”
3|,求y?f(x)在区间(1,2n],n?N*上的最大值与最小值. 2对一切n?2,n?N*恒成立?如果存在,求出这样数列{an}的a2的所 有可能值,如果不存在,请说明理由;
(3)若数列{an}为“H(k)数列”,且a1?a2?????ak?1,证明:an?2k?(1?
1n?k). k?12上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷
2018.04
一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. lim2n?1?
n???n?1【解析】2
x?0的解集为 x?1【解析】x(x?1)?0?x?(0,1)
2. 不等式
3. 已知{an}是等比数列,它的前n项和为Sn,且a3?4,a4??8,则S5? 【解析】S5?1?2?4?8?16?11
4. 已知f?1(x)是函数f(x)?log2(x?1)的反函数,则f?1(2)? 【解析】log2(x?1)?2?f?1(2)?3
5. (x?)9二项展开式中的常数项为
3?84 【解析】C91x??x?2cos?6. 椭圆?(?为参数)的右焦点坐标为
??y?3sin?x2y2??1,右焦点为(1,0) 【解析】43?x?2y?4?2x?y?3?7. 满足约束条件?的目标函数f?3x?2y的最大值为
?x?0??y?02516【解析】交点(,)代入最大,f?3x?2y?
3333sin2x,x?R的单调递增区间为 2?1??【解析】f(x)?sin(2x?)?,∴单调递增区间为x?[k??,k??],k?Z
62368. 函数f(x)?cos2x?9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水 面的宽为 米
【解析】设y?ax2,代入(4,?2),∴a??,∴?3??x2?x?26,所以宽为46
1818(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(0,0,0)、