发布时间 : 星期五 文章2019年上海市延安中学高考数学三模试卷 Word版含解析更新完毕开始阅读
2018-2019学年上海市延安中学高考数学三模试卷
一、填空题（本题满分54分，第1题到第6题，每小题4分；第7题到第12温金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 题，每小题4分）
1．若复数（a+i）（1+i）在复平面上所对应的点在实轴上，则实数a= ． 2．设集合A={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，集合B={x|x＞0}，则A∩B= ． 3．（x2﹣）8的二项展开式中x7项的系数为 ． 4．若一个球的体积为36π，则它的表面积为 ．
5．若等差数列{an}前9项的和为27，且a10=8，则d= ． 6．函数
的单调递增区间为 ．
7．如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，以A、B为焦点的双曲线恰好过C、D两点，则双曲线M的标准方程为 ．
8．设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ． 9．若命题“对任意值范围是 ．
10．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次
，tanx＜m恒成立”是假命题，则实数m的取
出现的点数为b，则方程组11．已知点
只有一个解的概率为 ．
，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数
的图象上，则四边形ABCD的面积为 ．
12．已知O为△ABC的外心，且为 ．
二、选择题（本题满分20分，每小题5分） 13．已知向量
都是非零向量，“
”是“
”的（ ）
，若
，则α+β的最大值
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 14．已知x＞y＞0，则（ ） A．
B．sinx﹣siny＞0
C．
D．lnx+lny＞0
15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=
时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）
16．已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立
的P（x，y）构成的区域面积为（ ） A．4
三、解答题（本题满分76分）
17．已知图一是四面体ABCD的三视图，E是AB的中点，F是CD的中点． （1）求四面体ABCD的体积； （2）求EF与平面ABC所成的角．
﹣
B．4
﹣
C．
D．
+
18．已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3：
（1）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）设函数g（x）=x+b，当a=3时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[5，8]，使得g（x1）=f（x2），求实数b的取值范围．
19．如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2．
（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度； （2）求
的最小值．
20．已知椭圆的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，定义：
△F1BF2为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点
是椭圆
的一个焦点，且C1上任意一点到它
的两焦点的距离之和为4．
（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且C2与C1的相似比为2：1，求椭圆C2的方程；
（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任意一点，若点Q是直线y=nx与抛物线
异于原点的交点，证明：点Q一定在双曲线4x2﹣4y2=1上；
（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，（设其面积为S），使得A、C在直线l上，B、D在曲线Cb上？若存在，求出函数S=f（b）的解析式及定义域；若不存在，请说明理由． 21．如果存在常数a，使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a﹣x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”． （1）若数列：2，3，6，m（m＞6）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）已知有穷等差数列{bn}的项数是n0（n0≥3），所有项之和是B，求证：数列{bn}是“兑换数列”，并用n0和B表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{cn}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由．