发布时间 : 星期四 文章[数学]北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）试题（文）更新完毕开始阅读
北京市海淀区2017届高三5月期期末练习（二模）试题
数学（文）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.若集合A?{?2,0,1}，B?{x|x??1或x?0}，则AA. {?2}
B. {1}
B?（ ）
C.{?2,1} D. {?2,0,1}
2. 在复平面内，复数z?A. (1,?1)
2i对应的点的坐标为（ ） 1?iB. (1,1)
C.(?1,1)
D.(?1,?1)
3. 已知向量a?(x,1),b?(3,?2)，若a//b，则x?（ ） A. ?3
B.?32
C.
2 3 D.
3 24. 执行如图所示的程序框图，若输入a??7,d?3，则输出的S为（ ）
A. S??12 C.
S??10
B.S??11 D. S??6
5.已知数列{an}是等比数列，则“a2?a1”是“数列{an}为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）
A.第一季度
B.第二季度
C.第三季度
D.第四季度
7.函数y?f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以为（ ）
y O x A.f(x)?C.f(x)?1?x2 x1?ex xB.f(x)?1?x3 x1?lnx xD. f(x)?8.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字（ ） A. 4，6
B. 3，6
C. 3，7
D.1，7
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
y29.双曲线x??1的实轴长为_____.
92cosπ这三个数中最大的数是_____. 10. 在log23,2?3，11.在?ABC中，a?2，b?3, c?4，则其最大内角的余弦值为_____.
12. 设D为不等式(x?1)2?y2?1表示的平面区域，直线x?3y?b?0与区域D有公共点，则b的取值范围是_____.
13. 已知O为原点，点P为直线2x?y?2?0上的任意一点. 非零向量a=(m,n).若OP?a恒为定值，则
m?_____. n
14. 如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P是线段BD1上的动点.当?PAC在平面DC1,BC1,AC上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为S1,S2,S3.
(i) 当BP?3时，S1____S2（填“>”或“=”或“<”）； 3(ii) S1?S2?S3的最大值为____.
三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）
ππ已知函数f(x)?sin2xcos?cos2xsin.
55（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和对称轴的方程； π（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,]上的最大值.
2
16.（本小题满分13分）
已知{an}是各项为正数的等差数列，Sn为其前n项和，且4Sn?(an?1)2. 7（Ⅰ）求a1,a2的值及{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{Sn?an}的最小值.
2
17.（本小题满分13分）
为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.
人数4003002001000课程A课程B课程C课程D课程E课程F课程G课程H课程
图中,课程A,B,C,D,E为人文类课程，课程F,G,H为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).
(Ⅰ)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？
(Ⅱ)某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择F课程的学生中有x人．．参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元.记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为(x,y)，参加活动的学生缴纳费用总和为S元.
(ⅰ)当S=4000时，写出(x,y)的所有可能取值；
(ⅱ)若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S?4500元的概率.
18.（本小题满分14分）