发布时间 : 星期六 文章(完整版)直线与圆的位置关系练习题更新完毕开始阅读
【解析】设直线x?y?3?0上的点为P?t,t?3?，已知圆的圆心和半径分别为
C?2,2?,r?1，则切线长为L?PC2?r2?当t??t?2???t?1?22?1?2t2?2t?4，故11141时， Lmin?2??2??4?，应选答案B。
4222点睛：本题求解时先设直线上动点，运用勾股定理建立圆的切线长的函数关系，再运用二次函数的图像与性质求出其最小值，从而使得问题获解。本题的求解过程综合运用了函数思想与等价转化与化归的数学思想。 22．C
【解析】易知圆(x?a)?y?4的圆心为(a,0)，半径为2，又圆心到直线y?x?4的距离为d?23．C 【解析】
圆(???2)2+(???2)2=4的圆心??(2,2)，半径为2，直线???1=??(???3)，∴此直线恒过定点(3,1)，当圆被直线截得的弦最短时，圆心??(2,2)与定点??(3,1)的连线垂直于弦，弦心距为√(2?3)2+(2?1)2=√2，∴所截得的最短弦长2√22+(√2)=2√2，故选C.
【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系以及求最值问题，属于难题. 解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法. 24．A
o【解析】由题意可得，直线方程为： y?tan60x?224?2?2，则a?42?2，解得a?2或a?6.故选C.
2
3x，即3x?y?0，
圆的标准方程为： x2??y?2??22， 圆心到直线的距离： d?23?0?23?1?1，
则弦长为： 2r2?d2?2?4?1?23. 本题选择A选项.
答案第9页，总14页
点睛：圆的弦长的常用求法
(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则l?2r2?d2； (2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： AB?1?k2x1?x2.
25．A 【解析】 【分析】
题意可知过点??和圆心的直线被圆截得的弦长最长，求出圆心坐标，即可得到线??的方程. 【详解】
依题意可知过点??和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆的方程得(???1)2+(??+2)2=5，圆心坐标为(1,?2)，此时直线的斜率为1?2=3＋
∴过点??和圆心的直线方程为???1=3(???2)，即3??????5=0＋ 故选A＋ 【点睛】
本题考查圆的标准方程，直线方程的求法，属基础题. 26．D
【解析】试题分析：由题意知，直线x－2y+3=0的斜率为
?2?1
1已知圆的圆心坐标?2,?1?，被2圆所截弦的中点与圆心的连线与弦的直线垂直斜率乘积等于-1得，则该直径所在的直线方程斜率为-2，所以该直线方程为y?1??2?x?2?，所以所求的直线方程2x+y－3=0，所以选 D. 考点：直线垂直和直线的斜率的关系. 27．D
【解析】试题分析：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．
解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1， 故l的方程是 y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0， 故选：D．
考点：直线与圆的位置关系． 28．A． 【解析】
答案第10页，总14页
试题分析：所求直线斜率为2，且过点(1,?1)，所以方程为y?1?2(x?1)，即2x?y?3?0，故选A
考点：直线方程．
29．(x＋1)2＋(y＋2)2＝2或(???9)+(??+9)=81 【解析】 【分析】
由直线方程假设圆心，由位置关系可知圆心与点A的距离和圆心与直线的距离相等，列出等式，解方程即可求得圆心坐标，进而求得圆的方程. 【详解】
由圆心在直线上，设圆心坐标：(??,?2??)， 则与点A的距离为：√??2+(?2??+1)2； 圆心到切线的距离为：|????1|√21
12
22
50
，
令两距离相等，解得：??=9或1，
所以圆心坐标为：(,?)或(1,?2)，半径分别为√2、√2.
999所以圆的方程分别为：(???)2+(??+)2=
9
9
1
2
5081
1
2
5
、(???1)2+(??+2)2=2.
【点睛】
本题考查点和圆及直线和圆的位置关系，需要结合距离公式列出方程.注意计算的准确性. 30．?x?1??y2?2
【解析】圆心为?1,0?，设圆的方程为?x?1??y2?r2，与直线y?x?1相切，故
221?12?2.?r?2.
2故答案为： ?x?1??y2?2. 31．3?22 【解析】设
y
?k，则可转化为直线kx－y＝0与圆(x－3)2＋(y－3)2＝6有公共点时k的取值x
范围，用代数法(Δ≥0)或几何法(d≤r)解决． 32．(4，6)
答案第11页，总14页
【解析】∵圆心(3－－5)－直线4x－3y－2－0－
∴d＝12?15?216?9?5，∴4＜r＜6.
点晴：本题考查的是直线与圆的位置关系。要求满足圆上有两个点到直线的距离等于1，本题题目中的直线方程是确定的，圆的半径是待定，解决这类问题往往是找两个临界位置，确定1个点和3个点时r的取值分别为4和6，所以可得圆的半径需要满足4－r－6. 33．(1)y＋(2±√6)x或x＋y＋1＝0或x＋y＋3＋0.(2)[?√10?4,√10?4]. 【解析】 【分析】
（1）圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；
（2）问题转化为直线2????????=0与圆C有公共点. 【详解】
(1)由方程x2＋y2＋2x＋4y＋3＝0知圆心为(－1,2),半径为
.
当切线过原点时,设切线l方程为y＋kx,则＋k＋2±
,即切线l方程为y＋(2±
)x.
＋,
当切线不过原点时,设切线l方程为x＋y＋a, 则
＋
.
＋a＝－1或a＝3,即切线l方程为x＋y＋1＝0或x＋y＋3＋0. ＋切线l方程为y＋(2±
)x或x＋y＋1＝0或x＋y＋3＋0.
(2)由题意可知,直线2????????=0与圆C有公共点, 所以圆心(－1,2)到直线2????????=0的距离??=即|??+4|≤√10,所以?√10?4≤??≤√10?4, 即??=2?????的取值范围是[?√10?4,√10?4]. 【点睛】
求过已知点的圆的切线方程的注意点：
（1）判断点与圆的位置关系，当点在圆上时，可作一条切线；当点在圆外时，可作两条切线。
答案第12页，总14页
|?2?2???|√22+12≤√2,