发布时间 : 星期六 文章(完整版)直线与圆的位置关系练习题更新完毕开始阅读
参考答案
1．D 【解析】 【分析】
由题意，求得圆的圆心坐标和半径，利用圆的弦长公式，即可求解． 【详解】
由题意圆的方程(???1)2+(???2)2=2，可知圆心
，半径
，
则圆心到直线3???4??=0的距离为所以弦长为【点睛】
，故选D．
＋
本题主要考查了圆的弦长公式应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系和直线与圆的弦长公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】
由条件求得圆心到直线2x+y-5=0的距离小于半径，可得直线和圆相交． 【详解】
2+2=6的圆心为圆（x-1）（y+2）（1，-2）、半径为√6 ，圆心到直线2x+y-5=0的距离为|2?2?5|√5=√5，
小于半径， 故直线和圆相交， 故答案为：相交． 【点睛】
本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 3．A 【解析】 【分析】
把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax-by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设
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m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围． 【详解】
把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=4， ∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，
根据题意可知：圆心在已知直线2ax-by+2=0上， 把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2b+2=0，即b=1-a， 则设m=ab=a（1-a）=-a2+a，
∴当??=2时，m有最大值，最大值为4，即ab的最大值为4， 则ab的取值范围是(?∞,]．
41
1
1
1
故选：A． 【点睛】
此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键． 4．A 【解析】 【分析】
直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率??，再根据圆??的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系. 【详解】
因为直线??:??=????+1(??<0)与圆??:(??+2)2+(???1)2=2相切，所以|?2???1+1|√??2+1=√2，解得
??=±1，因为??<0，所以??=?1，所以??的直线方程为??+???1=0，圆D的圆心(2,0)到直线的距离??=【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题. 判定直线与圆的位置关系可以联立方程组，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系. 5．B
|2+0?1|√2=
√22
<√3，所以直线??与圆??相交,故选A.
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【解析】 【分析】
先求出圆心和半径，比较半径和2√2；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2√2，则圆心到直线的距离应小于等于√2，用圆心到直线的距离公式，可求得结果． 【详解】
圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为(???2)2+(???2)2=(3√2)2， ∴圆心坐标为（2，2），半径为3√2，
要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2√2， 则圆心到直线的距离应小于等于√2， ∴|2??+2??|√??2+??2??
≤√2，
??
∴(??)2+4(??)+1≤0， ∴?2?√3≤
????
≤?2+√3，??=?，
??
??
∴2?√3≤??≤2+√3，
直线l的倾斜角的取值范围是[12，12]， 故选：B． 【点睛】
本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题． 6．C 【解析】 【分析】
由圆的方程得到圆心坐标和半径，使得圆心到直线的距离等于圆的半径，得到??的值，即可得到结论. 【详解】
由圆(x?2)2+(y?1)2=1，可得圆心为(2，1)，半径r=1． ∵直线x?ky?1=0与圆(x?2)2+(y?1)2=1相切，∴|2?k?1|√1+k2??
5??
=1，∴k=0，∴“k=0”
是直线x?ky?1=0与圆(x?2)2+(y?1)2=1相切的充要条件，故选C． 【点睛】
本题主要考查了充要条件的判定及应用，其中解答中涉及到直线与圆的位置关系的判定及应
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用，以及充要条件的判定，其中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 7．B 【解析】 【分析】
A表示圆上的点，B表示直线直线上的点，要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然有交点，利用圆心到直线的距离小于或等于半径即可求得a的取值范围 【详解】
A表示圆x2+y2=1上的点，圆心为（0,0），半径为1， B表示直线x+y+a=0上的点 要使A∩B≠Φ的概率为1，
则直线与圆必然相交，即圆心到直线的距离小于等于圆的半径： 故有：d＝故选：B. 【点睛】
本题考查了集合中的一种类型——点集，通常与平面几何相联系，从集合间的关系转化为直线与圆的位置关系，关键是理解A∩B≠Φ的概率为1与直线与圆必然相交的关系． 8．C 【解析】 【分析】
由有公共点这一条件，判断出直线和圆的位置关系，进而求得k的取值范围；由几何概型概率求解方法，可求得有公共点的概率值。 【详解】
因为直线??:??=??(??+2)与圆??:??2+??2=1有公共点，所以圆心到直线距离小于等于半径 直线??:???????+2??=0＋圆心(0,0),??=1 所以??=解得?
√33
|2??|√??2+1|0+0+a|√12+1=2|a|√2 ≤1，解得：?√2≤??≤√2 ,
≤1
√3 3
√3√3?(?)33
≤??≤
根据几何概型概率的求法，所以??=
1?(?1)
=
√3 3
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