发布时间 : 星期四 文章武汉理工大学 电力系统分析课设 高斯-赛德尔法求节点电压更新完毕开始阅读
武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书
o 'help caseformat' and 'help loadcase') containing the opf data. The default value is 'case9'. If the mpopt is provided it overrides the default MATPOWER options vector and can be used to specify the solution algorithm and output options among other things (see 'help mpoption' for details). If the 3rd argument is given the pretty printed output will be appended to the file whose name is given in fname. If solvedcase is specified the solved case will be written to a case file in MATPOWER format with the specified name. If solvedcase ends with '.mat' it saves the case as a MAT-file otherwise it saves it as an M-file.
1.3 节点导纳矩阵与节点类型
1.3.1 节点导纳矩阵
节点导纳矩阵以导纳形式描述电力网络节点注入电流和节点电压关系的矩阵。它给出了电力网络连接关系和元件特性的全部信息。
根据基尔霍夫电流定律可写出电力网络中的n个节点方程式：
?Y11V1?Y12V2?......Y1nVn?I1?....?Y21V1?Y22V2?......Y2nVn?I2??.?.??.?....?Yn1V1?Yn2V2?.......Yn3Vn?In?
可用矩阵的形式表示I=YV。其中，
.?.???IV?1??1??.??.?I??I2?V??V2??...? ?...?????.?V.??I??n? ?n?....
7
武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书
?Y11?Y21?Y??...??Yn1Y12...Y1n??Y22...Y2n?.........??Yn2...Ynn?
对角元素Yii为节点 i的自导纳，非对角线Yij为节点 i与节点j之间的互导纳。
节点导纳矩阵反映了网络的参数及接线情况，因此，节点导纳矩阵可以看成 是对电力网络电气特性的一种数学抽象。由导纳矩阵所联系的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。 节点导纳矩阵的有以下特点：
(1）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点与平均不超过3~4个其他节点有直接的支路连接。因此，在导纳矩阵的非对角线元素中每行仅有3~4个非零元素，其余的都是零元素，而且网络的规模越大，这种现象越显著。 (2) 导纳矩阵为对称矩阵。由网络的互易特性易知
Yij?Yji。
导纳矩阵的对称性和稀疏性对于应用计算机求解电力系统问题有很大的影响。如果能充分地利用这两个特点，如在程序设计中储存导纳矩阵的对角元素和上三角元素（或下三角元素），排除零元素的储存和运算，就可以大大地节省储存单元和提高计算速度。
1.3.2 节点类型
（1）PQ节点：PQ节点指的是该节点的注入有功功率和无功功率是已知的，
而该节点的电压幅值和相位是未知的。在电力系统中，各负荷节点、担任基本负荷的发电厂都属于PQ节点，部分互联电力网的联络节点也可以定义为PQ节点。
（2）PV节点：PV节点指的是节点的注入有功功率和无功功率是已知的，而该节点的无功功率和电压相位是未知的。在电力系统中，具备无功功率调节的节点都可以作为PV节点，部分互联电力网的联络节点也可以定义为PV节点。
（3）平衡节点：平衡节点的电压幅值和相位是给定的，而其注入有功功率和无功功率是待求量。平衡节点的A相电压相位是系统的相位基准，最后计算
8
武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书
结果中的所有相位值都是以平衡节点的A相电压相位作为参考的，所以平衡节点在系统中只能有一个，且必须有一个，它对系统起到功率平衡的作用，可以向系统提供缺损的功率，也可以吸收系统中多余的功率。从理论上讲，平衡节点代表与系统相连的无穷大系统，实际应用中，一般选取系统中的主调频发电厂为平衡节点比较合理，最后计算结果中的平衡节点功率就是此发电厂必须向系统提供的功率。如果系统是与另一更大的电力系统S相连，则也可以选取这个连接点作为平衡节点，最后计算结果中的平衡节点功率就是系统S通过平衡节点向系统提供的功率。另外如果系统是一独立系统且只有一个电源点，则必须选此电源点为平衡节点。
1.4 潮流计算
电力系统潮流计算的结果是计算出各节点电压、相位、支路功率、网络损耗
等。通过计算可以得到节点电压，可以评估电压是否满足电能质量指标的要求；节点电压相位是评估系统稳定性的重要参数。潮流计算结果是各种控制技术措施、调度方案、规划方案评估的依据。电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。 在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法（一下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的计算机制作水平和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法。 但是阻抗法运算量大，解决其缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法，直到现在牛顿法都广泛使用。后来又有了在牛顿法基础上的PQ法，也得到了广泛使用。
9
武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书
2 计算过程与步骤
如图所示的简单电力系统，节点导纳矩阵为： 3-j9 -2+j6 -1+j3 0 -2+j6 3.666-j11 -0.666+j12 -1+j3
-1+j3 -0.666+j12 3.666-j11 -2+j6 0 -1+3j -2+j6 3-j9 节点2、3的注入功率已知，节点1为平衡节点，节点4为PV节点，用高斯-塞德尔法求节点2、3、4的电压，只迭代一次，取节点2、3的电压初值均为1∠0。(图中各值均为标么值)。
1 ?1=1.04∠0。 U2 4 3 -1+j0.5 U4=1.05 P4=0.3
图3.1 电力系统模型图
设 U.(0)2?U.(0)3?1?0o
(0)o??0 4
x 由高斯-赛德尔迭代式
.(1)2(k?1)i1?aiii?1n?(k?1)(k)??bii??aijxj??aijxj?j?1j?i?1??得：
U
??jQ1P(0)(0)(0)(2*2?Y21U1?Y23U3?Y24U4)Y22(0)U2
?10.5?(?j0.2)(?(?2?j6)?1.04?(?0.666?j12)?1?(?1?j3)?1.05)3.666?j1111(4.296?j2.81)3.666?j11
10
?