发布时间 : 星期一 文章2020年高考数学(文)之纠错笔记专题08 立体几何更新完毕开始阅读
1．斜二测画法中的“三变”与“三不变”：
?坐标轴的夹角改变?“三变”?与y轴平行的线段的长度变为原来的一半；
?图形改变??平行性不改变?“三不变”?与x,z轴平行的线段的长度不改变.
?相对位置不改变?S2．原图形与直观图的面积比为?22，即原图面积是直观图面积的22倍，直观图面积是原图面积的S?122=2倍. 4
3．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A?B?C?D?(如图所示)，其中A?D??2，
B?C??4，A?B??1，则直角梯形DC边的长度是
A．5 C．3 【答案】B
B．22 D．25 【解析】由直观图作出梯形ABCD是直角梯形，如图：
Q按照斜二测画法画，可得出它的直观图A'B'C'D',A'D'?2,B'C'?4,A'B'?1，
∴直角梯形ABCD中,AB?BC,AD?A'D'?2,BC?B'C'?4,AB?2A'B'?2， 过D作DE?BC，交BC于E ,
则DE?AB?2,EC?BC?AD?4?2?2，
?直角梯形DC边的长度为4?4?22，故选B .
【名师点睛】本题主要考查斜二测画法的基本原理与性质，以及由直观图还原平面图形，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.
本题容易忽视了图形中的平行关系，从而得不到原图中边与坐标轴的平行关系，判断不出直角三角形而导致错误．
易错点4 空间几何体的表面积或体积计算不全致错
一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
A．21+3 C．21
B．18+3 D．18
【错解】B或C或D
【错因分析】由三视图可知原几何体应该是一个正方体截取两个全等的小正三棱锥，B项计算三角形面积
时出错；截取小正三棱锥，即除去了六个全等的等腰直角三角形，但C项忽略了几何体多了两个等边三角形面；由三视图可知原几何体应该是一个正方体截取两个全等的小正三棱锥的组合体，D项计算三角形面积时出错，且计算时还少加了三棱锥的底面.
【试题解析】由三视图可知原几何体如图所示，是一个正方体截取两个全等的小正三棱锥.正方体的表面积为S=24，两个全等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为1的等腰直角三角形，其侧面面积的和为3，三棱锥的底面是边长为2的正三角形，其底面面积的和为3，故所求几何体的表面积为24?3+3=21+3.故选A.
【参考答案】A
1．柱体、锥体、台体的表面积
（1）已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积．
（2）多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理，以确保不重复、不遗漏.
（3）求多面体的侧面积时，应对每一个侧面分别求解后再相加；求旋转体的侧面积时，一般要将旋转体展开为平面图形后再求面积. 2．柱体、锥体、台体的体积
空间几何体的体积是每年高考的热点之一，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度较小，属容易题. 求柱体、锥体、台体体积的一般方法有：
（1）若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． （2）若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等体积法、割补法等方法进行求解． （3）若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.
①等体积法：
一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的．如果一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积法进行求解．等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体的体积，特别是三棱锥的体积. ②割补法：
运用割补法处理不规则的空间几何体或不易求解的空间几何体的体积计算问题，关键是能根据几何体中的线面关系合理选择截面进行切割或者补成规则的几何体.要弄清切割后或补形后的几何体的体积是否与原几何体的体积之间有明显的确定关系，如果是由几个规则的几何体堆积而成的，其体积就等于这几个规则的几何体的体积之和；如果是由一个规则的几何体挖去几个规则的几何体而形成的，其体积就等于这个规则的几何体的体积减去被挖去的几个几何体的体积．因此，从一定意义上说，用割补法求几何体的体积，就是求体积的“加、减”法．
4．如图所示，已知等腰梯形ABCD的上底AD＝2 cm，下底BC＝10 cm，底角∠ABC＝60°，现绕腰AB旋转一周，则所得的旋转体的体积是
A．246π C．249π 【答案】B
B．248π D．250π
【解析】过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，所得旋转体是以CF为底面半径的圆锥和圆台，挖去以A为顶点，以DE为底面半径的圆锥的组合体．