发布时间 : 星期六 文章【附20套高考模拟试题】2020届山东省菏泽市菏泽第一中学高考数学模拟试卷含答案更新完毕开始阅读
（2）抽取小麦的生长指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为
x?170?0.02?180?0.09?190?0.22?200?0.33?210?0.24?220?0.08?230?0.02?200，
s2?(?30)2?0.02?(?20)2?0.09?(?10)2?0.22?0?0.33?102?0.24?202?0.08?302?0.02?150.
（3）①由（1）知Z:N(200,150)，从而
P(187.8?Z?212.2)?P(200?12.2?Z?200?12.2)?0.6826.
②由①知，一株小麦的生长指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826， 依题意知X:B(100,0.6826)， 所以EX?100?0.6826?68.26.
20.解：（1）由题意知2a?6，2c?4，所以a?3，c?2.
x2y2??1. 所以b?a?c?5，椭圆C的方程为95222（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，又F1(?2,0)，F2(2,0)，
uuuruuuur所以AF1?(?2?x1,?y1)，BF2?(2?x2,?y2)， uuuruuuur由AF1?2BF2，得x1?2?2(x2?2)，y1?2y2.
延长AB交椭圆于H，
uuuruuuur因为AF1//BF2，且AF1?2BF2. 1?2BF2，所以AF所以线段BF2为?AF1H的中位线，即F2为线段F1H的中点， 所以H(6,0).
设直线AB的方程为x?my?6，
2222代入椭圆方程得，5(my?6)?9y?45，即(5m?9)y?60my?135?0.
所以y1?y2??260m1352，， ?3yy?y??2y2122225m?95m?992?393消去y2，得m?，依题意取m??.
525S四边形ABF2F1?S?AF1H?S?BF2H?11F1Hy1?F2Hy2 22120m153?.
5m2?94?4y1?2y2?8y2?2y2?6y2??21.解：（1）当a?33时，f(x)?x2?x?lnx， 8831(3x?2)(x?2)所以f'(x)?x?1??(x?0).
4x4x令f'(x)?0，得x?2，当x?(0,2)时，f'(x)?0；
当x?(2,??)时，f'(x)?0，所以函数f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,??)上单调递增， 所以当x?2时，f(x)有最小值f(2)??21?ln2. 212ax2?x?1(x?0)， （2）由f(x)?ax?x?lnx，得f'(x)?2ax?1??xx2ax2?x?1?0， 所以当a?0时，f'(x)?x函数f(x)在(0,??)上单调递减，所以当a?0时，f(x)在(0,??)上最多有一个零点.
1e2?e?a?0， 因为当?1?a?0时，f(1)?a?1?0，f()?2ee所以当?1?a?0时，函数f(x)在(0,??)上有零点. 综上，当?1?a?0时，函数f(x)有且只有一个零点.
（3）由（2）知，当a?0时，f(x)在(0,??)上最多有一个零点. 因为f(x)有两个零点，所以a?0.
2ax2?x?1(x?0). 由f(x)?ax?x?lnx，得f'(x)?x22令g(x)?2ax?x?1，
因为g(0)??1?0，2a?0，所以g(x)在(0,??)上只有一个零点， 设这个零点为x0，
当x?(0,x0)时，g(x)?0，f'(x)?0；
当x?(x0,??)时，g(x)?0，f'(x)?0；
所以函数f(x)在(0,x0)上单调递减；在(x0,??)上单调递增.
2要使函数f(x)在(0,??)上有两个零点，只需要函数f(x)的极小值f(x0)?0，即ax0?x0?lnx0?0. 2因为g(x0)?2ax0?x0?1?0， 2所以ax0?x0?lnx0?1(?2lnx0?2ax02?2x0) 21?[?2lnx0?(2ax02?x0?1)?x0?1] 21?(1?x0?2lnx0)?0， 2可得2lnx0?x0?1?0，
又因为h(x)?2lnx?x?1在(0,??)上是增函数，且h(1)?0， 所以x0?1，0?1?1， x0x0?11211121?()??(?)?， 2x0x0x0x0242由2ax0?x0?1?0，得2a?所以0?2a?2，即0?a?1.
以下验证当0?a?1时，函数f(x)有两个零点. 当0?a?1时，g()?所以1?x0?1a2a11?a??1??0，g(1)?2(a?1)?0， 2aaa1. ae2?e?a1a1?0，且f(x0)?0， 因为f()?2??1?e2eee所以函数f(x)在(,x0)上有一个零点.
1e4a2222??ln??(?1)?1?0（因lnx?x?1）. a2aaaa2且f(x0)?0，所以f(x)在(x0,)上有一个零点.
a12所以当0?a?1时，函数f(x)在(,)内有两个零点.
ea又因为f()?综上，实数a的取值范围是(0,1).
2222.解：（1）曲线的普通方程为x?y?4，
2a当a??2时，直线l的普通方程为2y?x?0，
??4545x??x????x?2y?0??55由?2，解得，或， ??2?x?y?4?y?25?y??25??55??从而C与l的交点坐标为(?45254525,)，(,?). 5555（2）直线l的普通方程为x?2y?2?a?0，
?x?2cos?设C的参数方程为?（?为参数），
y?2sin??则C上的点(2cos?,2sin?)到l的距离为
d?2cos??4sin??2?a5?25sin(???)?(2?a)5.
当a??2时，d的最大值为25?2?a5?25?2?a， 5由题设得25?2?a?25，所以a?8?25， 525?2?a， 5当a??2时，d的最大值为由题设得25?2?a?25，所以a?25?12， 5综上，a?8?25或a?25?12.
23.解：（1）当a?5时，不等式f(x)?g(x)等价于x?1?x?2?x2?x?5，① 当x??1时，①式化为x2?x?2?0，无解；
当?1?x?2时，①式化为x2?3x?4?0，得?1?x?2；
2当x?2时，①式化为x?x?8?0，得2?x?1?33. 2所以f(x)?g(x)的解集为[?1,1?33]. 2（2）当x?[2,3]时，f(x)?3，
所以f(x)?g(x)的解集包含[2,3]，等价于x?[2,3]时g(x)?3.
2又g(x)?x?x?a在[2,3]上的最大值为g(3)?6?a.