发布时间 : 星期四 文章【附20套高考模拟试题】2020届山东省菏泽市菏泽第一中学高考数学模拟试卷含答案更新完毕开始阅读
（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）求这500株小麦生长指标值的样本平均数x和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值Z服从正态分布N(?,6)，其中?近似为样本平均数x，
62近似为样本方差s2.
①利用该正态分布，求P(187.8?Z?212.2)；
②若从试验田中抽取100株小麦，记X表示这100株小麦中生长指标值位于区间(187.8,212.2)的小麦株数，利用①的结果，求EX. 附：150?12.2.
2若Z:N(?,6)，则P(??6?Z???6)?0.6826，
P(??26?Z???26)?0.9544.
x2y220.已知F1，F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右两个焦点，F1F2?4，长轴长为6，又A，Babuuuruuuur分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足AF1?2BF2.
（1）求椭圆C的方程； （2）求四边形ABF2F1的面积.
221.已知函数f(x)?ax?x?lnx，(a?R,lnx?x?1).
（1）若a?3时，求函数f(x)的最小值； 8（2）若?1?a?0，证明：函数f(x)有且只有一个零点； （3）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多
涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
?x?a?2t在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极
y?1?t?轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2. （1）若a??2时，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为25，求a. 23.[选修4-5：不等式选讲]
2已知函数f(x)?x?1?x?2，g(x)?x?x?a.
（1）当a?5时，求不等式f(x)?g(x)的解集；
（2）若不等式f(x)?g(x)的解集包含[2,3]，求a的取值范围.
2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科） 参考答案
一、选择题
1-5 ADCDB 6-10 CBBAC 11、12：DD 二、填空题 13.
65? 14. 15. 66 16. 2612三、解答题
abc???k， sinAsinBsinC2c?a2ksinC?ksinA2sinC?sinA则. ??bksinBsinBcosA?2cosC2sinC?sinA由题设条件，得， ?cosBsinB17.解：（1）由正弦定理，设整理得sin(A?B)?2sin(B?C). 又A?B?C??， 所以sinC?2sinA，即
sinA1?. sinC2（2）由余弦定理，可知
a2?c2?b21cosB??，①
2ac4由（1）可知
sinAa1??，② sinCc2由b?2，再联立①②求得c?2，a?1，
sinB?1?cos2B?15，(B?(0,?))， 4所以S?115acsinB?. 2418.解：（1）由已知得AE?2AD?4， 31BC?4， 2取BH的中点G，连接AG，GF， 由F为HC的中点知GF//BC，GF?又AD//BC，故GF//AE，
所以四边形AEFG为平行四边形，于是EF//AG，
AG?平面HAB，EF?平面HAB，
所以EF//平面HAB.
（2）取BC的中点T，连接AT.
由AB?AC得AT?BC，从而AT?AD， 且AT?AB2?BT2?62?42?25. uuur以A为坐标原点，AT的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz.
由题意知，H(0,0,8)，E(0,4,0)，C(25,4,0)，F(5,2,4)，
uuuruuuruuurHE?(0,4,?8)，HF?(5,2,?4)，AF?(5,2,4).
ruuurr??n?HE?0设n?(x,y,z)为平面HEF的法向量，则?ruuu， r??n?HF?0r??4y?8z?0即?，可取n?(0,2,1). ??5x?2y?4z?0ur设m?(x0,y0,z0)为平面HAF的法向量，
uruuurur???m?HF?0?5x?2y?4z?0则?u，即?，可取m?(2,?5,0). ruuur???m?AF?0?5x?2y?4z?0urrrurm?n?252于是cos?n,m??u??， rr3m?n35rur5sin?n,m??. 3所以二面角E?HF?A的正弦值为5. 3
19.解：（1）画图.