发布时间 : 星期日 文章5年高考题 - 3年模拟题 - 分类汇编 - 等差数列、等比数列的概念及求和部分更新完毕开始阅读
解: (1)依题意有yn?n4,于是yn?1?yn?14.
所以数列?yn?是等差数列. ???.4分
xn?xn?12??n,即xn?xn?1?2n , (n?N) ①
(2)由题意得
所以又有xn?2?xn?1?2(n?1). ②
由②?①得：xn?2?xn?2, 所以xn?2?xn是常数． ???６分 由x1,x3,x5,??;x1?a(0?a?1),x2,x4,x6,??都是等差数列.
x2?2?a，那么得 x2k?1?x1?2(k?1)?2k?a?2,
x2k?x2?2(k?1)?2?a?2(k?1)?2k?a. (k?N?) ???８分
?n?a?1故xn???n?a ???1０分
(n为偶数）.(n为奇数）(3) 提出问题①：若等腰三角形AnBnAn?1中，是否有直角三角形，若有，求出实数a 提出问题②：若等腰三角形AnBnAn?1中，是否有正三角形，若有，求出实数a 解：问题① ???1１分 当n为奇数时,An(n?a?1,0),An?1(n?1?a,0),所以AnAn?1?2(1?a); 当n为偶数时,An(n?a,0),An?1(n?a,0),所以AnAn?1?2a; 作BnCn?x轴,垂足为Cn,则BnCn?n4,要使等腰三角形AnBnAn?1为直角三角形,必须且
只须：AnAn?1?2BnCn. ???１３分 当n为奇数时,有2(1?a)?2??当n?1时,a?34;n4,即a?1?n当n?3时,n441a?， 当n?5, a?0不合题意.???15分
4a?12 ①
当n为偶数时,有2a?2? ，a?n4,同理可求得 当n?2时
当n?4时,a?0不合题意. ???1７分 综上所述,使等腰三角形AnBnAn?1中，有直角三角形,a的值为
34或
14或
12.
???1８分
解：问题② ???1１分 当n为奇数时,An(n?a?1,0),An?1(n?1?a,0),所以AnAn?1?2(1?a); 当n为偶数时,An(n?a,0),An?1(n?a,0),所以AnAn?1?2a; 作BnCn?x轴,垂足为Cn,则BnCn?须：AnAn?1?23n4,要使等腰三角形AnBnAn?1为正三角形,必须且只
BnCn. ???１３分
23312当n为奇数时,有2(1?a)??n4,即a?1?312n ①
?当n?1时,a?1?;当n?3时,a?1?34;n?5时,a?1?5312， 当n?7时，. a?0不合题意． ???15分 当n为偶数时,有2a?23?n4 ，a?3n1232,同理可求得 当n?2时a?36.
当n?4时a?33；当n?6时a?；当n?8时，a?0不合题意．???1７分
综上所述,使等腰三角形AnBnAn?1中，有正三角形，a的值为
312345312363332a?1?;a?1?;a?1?；a?；a? ；a????1８分
2007——2008年联考题
一、选择题
1.（ 上海市部分重点中学高三第一次联考） 等差数列?an?的前n项和Sn(n?1,2,3???)当首项a1和公差d变化时，若a5?a8?a11是一个定值，则下列各数中为定值的是―――――――――（ ） A、S16 答案 B
2.(山东省潍坊市2007—2008学年度高三第一学期期末考试) 各项都是正数的等比数列
B.S15
C、S17
D、S18
{an}的公比q?1，且a2,12a3,a1成等差数列，则
a3?a4a4?a5的值为（ ）
1?25
5?125?125?125?12 A． B． C. D．或
答案 C
3.(湖南省2008届十二校联考第一次考试)在等比数列{an}中,a5a7?6,a2?a10?5,则233223a18a10? （ ）
322332 A．?或? B． C． D．或
答案 D
4. (200８年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）)正项等比数列?an?满足a2a4?1,S3?13,bn?log3an,则数列?bn?的前10项和是
A．65 答案 D
B．－65 C．25 D. －25
5.. (上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试（二）) 等差数列{an}共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且a2n?a1??33，则该数列的公差为 （ ）
A．3
B－3 C．－2 D．－1
答案 B 二、填空题
6.（江苏省省阜中2008届高三第三次调研考试数学） 在等差数列?an?中，的前n项和Sn有最大值，则使Sn取得最小正数的n? . 答案19
7.（2007—2008学年湖北省黄州西湖中学二月月考试卷）Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2nan?4n?12n?1a11a10??1,若它
，则S2n= ．
Sn答案 4
解析： 由a2nanSn?n(a1?an)2??4n?12n?12，即 an??ndan?4n?12n?1，得anS2nSn?2n?12d,a1?d2．
nd2，S2n(2n)d22?4Sn．故
=4．
8.（山东省潍坊市2008年高三教学质量检测） 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若
a6?a14?20，则S19=______________．
答案 190
9.(江西省临川一中2008届高三模拟试题)等差数列有如下性质，若数列{an}是等差数列，
a1?a2???ann则当bn?时,数列{bn} 也是等差数列；类比上述性质，相应地{cn}是正
项等比数列，当数列dn? 时，数列{dn}也是等比数列。 答案 nC1C2?Cn 三、解答题
10..（2008江苏省阜中2008届高三第三次调研考试试题）设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
an?an?22?an?1； ②an?M.其中n?N, M*是与n无关的常数．
(1)若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；
(2)设数{bn}的通项为bn?5n?2n,且{bn}?W，求M的取值范围；(4分)
解 (1)设等差数列{an}的公差是d ，则a1+2d=4，3a1+3d=18，解得a1=8，d =－2， 所以Sn?na1?Sn?Sn?22n(n?1)2d??n?9n2，(2分)，
?an?2?an?12?d??1, 2?Sn?1?(Sn?2?Sn?1)?(Sn?1?Sn)2得
Sn?Sn?22?Sn?1,适合条件①. (4分)；
又Sn??n2?9n??(n?9)2?81，
24所以当n = 4或5时，Sn取得最大值20，即Sn ≤ 20，适合条件②， (3分)， 综上，{Sn}?W. (1分)
(2)因为bn?1?bn?5(n?1)?2n?1?5n?2n?5?2n，(2分)，