发布时间 : 星期二 文章函数项级数的一致收敛判别论文更新完毕开始阅读
黄冈师范学院本科学位论文
lim?uk(xn)?S(xn)?0n??k?1 n证明 必要性 若?un(x)在点集X上一致收敛于S(x),则
n?1?
?u(x)?S(x)kk?1n?sup?uk(x)?S(x)?0,(n??)x?Xk?1n于是对任意点列{xn} ?X,都有
n
uk(xn)?S(xn)?? k?1充分性（用反证法）
假设?un(x)在点集X上不一致收敛于S(x),则??0?0,?N,?n?N,及x?X,使得
n?1??u(x)?S(x)kk?1n?0,(n??)
?u(x)?S(x)??kk?1n0于是,取N?1,?n1?1与xn1?X,使：
nkn1?1?ukn2nkn1(xn1)?S(xn1)??0
取N?2,?n2?n1与xn2?X,使： ……
kn2?1?un(xn2)?S(xn2)??0
取N?m,?nm?nm?1与xnk?X,使：|…….
knm?1?unknm?1(xnm?1)?S(xnm?1)|??0
这样就得到一点列{xnk}?X使: limn???uk?1k(xn)?S(xn)?0
与已知条件相矛盾.
由上述判别法也可判断 ?xn在[0,b]（0?b?1）上是一致收敛的
n?1?
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函数项级数的一致收敛判别法探究
结束语
本次的毕业设计是对大学四年的一个总结，在历经将近半年的时间里，我通过去图书馆查阅文献资料，对相关知识进行研究和总结，才得以完成本次毕业设计。在此过程中，我也曾遇到过很多问题。例如，在对函数项级数一致收敛判别法进行总结时，一些文献介绍的方法在应用上十分少见，找不到合适的实例。另外，在后期论文定稿时，格式上容易出现一些问题等，慢慢的这些问题才得以解决。虽然论文在内容上还不够全面，甚至在细节上还很粗糙，但总体上还是达到了当初的设计要求。
通过本次毕业设计，使我无论是对文献资料的整理和搜集，还是运用公式编辑器对复杂的数学公式进行编辑等基本操作都能更加熟练，对函数项级数一致收敛判别法有了更清晰的认识和了解。总之，这次毕业论文在函数项级数收敛判别的方法上更加系统和全面，是我大学四年的总结，也是今后工作和研究的宝贵经验。
本文从函数项级数的收敛判别方法着手,对函数项级数一致收敛的判别方法做出系统且全面的介绍和归纳,从其定义出发,对其基本的判别法进行论述,之后在这几种基本判别法的基础上进行推广,可根据所给函数项级数的具体结构,选择恰当的判别一致收敛的方法,以达到简便、快速求解的目的.此外,当前对函数项级数的收敛性的讨论研究已经达到比较高的水平,只是在许多实际解题过程中,我们遇到的往往不是特殊的的函数项级数,用特殊的方法不能解决,故需要对众多判别方法进行总结和发展。
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黄冈师范学院本科学位论文
致 谢
值此论文完成之际,谨在此向多年来给予我关心和帮助的老师、同学和家人表示衷心地感谢.
我能顺利完成学业,首先要感谢系领导及各科老师对我的关心和帮助.特别感谢夏丹老师给我的无私帮助,夏老师渊博的专业知识,严谨的治学态度,扎实的理论功底,精益求精的工作作风,诲人不倦的高尚师德,严于律己、宽以待人的高尚风范,都为我以后的治学态度和做人标准树立了楷模.在论文的选题、写作和修改过程中都得到了夏老师热情的指导和细致的审阅,再次表示深深的感谢！
最后, 感谢我的家人在各方面一直给予我的全力支持以及在我的同学在我搜集资料时给我提供的帮助,我能完成学业与他们的无私奉献是分不开的.
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函数项级数的一致收敛判别法探究
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