发布时间 : 星期四 文章高考数学一轮总复习 45两角和与差的三角函数课后强化作业 北师大版更新完毕开始阅读
三、解答题
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10．(文)(2013·四川高考)在△ABC中，已知cos(A－B)·cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝－.
5sinA的值．
[解析] 在△ABC中，sin(A＋C)＝sinB， cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C) ＝cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB ＝cos(A－B＋B) ＝cosA＝－3
5. ∵0 1－cos2A＝4 5 . (理)(2013·广东高考)已知函数f(x)＝2cos(x－π 12)，x∈R. (1)求f(－π 6 )的值； (2)若cosθ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f(2θ＋π 3)． [解析] (1)f(－π6)＝2cos(－ππ 6－12) ＝2cos(－ππ 4)＝2cos4 ＝1 (2)f(2θ＋π3)＝2cos(2θ＋π3－π12)＝2cos(2θ＋π 4)＝cos2θ－sin2θ 因为cosθ＝35，θ∈(3π4 2，2π)，所以sinθ＝－5 所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－24 25， cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－7 25 所以f(2θ＋π3)＝cos2θ－sin2θ＝－725－(－2417 25)＝25 . 能力强化训练 一、选择题 1．(文)在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝2 3 3，则tanAtanB的值为() 5 求 A.14 B.13 C.1 D.523 [答案] B [解析] tan(A＋B)＝－tanC＝－tan120°＝3， ∴tan(A＋B)＝tanA＋tanB 2 3 31－tanAtanB＝3，即1－tanAtanB＝3. 解得tanAtanB＝1 3 ，故选B. (理)若α，β∈?πβ?0，3α1 2??，cos??α－2??＝2，sin??2－β??＝－2，则cos(α＋β)的值等于(A．－3 B．－12 2 C.1 2 D.32 [答案] B [解析] ∵sin?α?2－β??＝－12，α 2－β∈?π?－2，0?? ∴α2－β＝－π 6 ① ∵cos??α－β2??＝3 2，α，β∈?π?0，2??， ∴α－β2∈??－ππβππ 4，2??，∴α－2＝－6或6 ② α＝π由①②有??3 ?β＝π 3 α＝－ π或??9 (舍去)， ?β＝π 9 ∴cos(α＋β)＝cos2π3＝－1 2 . 2．(文)若θ∈[ππ37 4，2]，sin2θ＝8，则sinθ＝( ) A.3 B.45 5 C.74 D.34 [答案] D ) 6 [解析] 本题考查了三角函数的恒等变形以及倍半角公式． 由θ∈[π4，π2]可得2θ∈[π 2，π]， cos2θ＝－ 1－sin22θ＝－1 8， sinθ＝ 1－cos2θ2＝3 4 . (理)若sin?π?6－α??＝1 3，则cos?2π?3＋2α??等于( ) A．－7 9 B．－13 C.13 D.79 [答案] A [解析] cos?2π?3＋2α??＝cos??π－2?π ?6－α???? ＝－cos2?π?6－α??＝2sin2?π?76－α??－1＝－9. 二、填空题 3．(2013·四川高考)设sin2α＝－sinα，α∈(π 2，π)，则tan2α的值是________．[答案] 3 [解析] 本题考查三角函数恒等式的应用．主要是倍角公式． sin2α＝2sinαcosα＝－sinα，∴cosα＝－1 2. ∴α＝23π，∴tan2α＝tan4ππ 3＝tan3 ＝3. 4．函数y＝sin??x＋π3??sin??x＋π 2??的最小正周期T＝______. [答案] π [解析] 解法1：f(x)＝sin??x＋π3??sin?π ?x＋2?? ＝－12??cos??2x＋5π6??－cos??－π6???? ＝－12cos??2x＋5π6??＋3 4.∴T＝π. 解法2：y＝?1?2sinx＋3 2cosx?? cosx 7 ＝14sin2x＋34cos2x＋34 ＝12sin??2x＋π3??＋3 4，∴T＝π. 三、解答题 5．(文)(2013·广东高考)已知函数f(x)＝2cos(x－π 12)，x∈R. (1)求f(π 3 )的值； (2)若cosθ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f(θ－π 6)． [解析] (1)f(ππππ 3)＝2cos(3－12)＝2cos4＝1. (2)∵cosθ＝35，θ∈(3π 2，2π)， ∴sinθ＝－ 1－cos2θ＝－45 . ∴f(θ－ππ6)＝2cos(θ－4) ＝2(cosθcosππ4＋sinθsin4)＝－15. (理)已知函数f(x)＝tan(2x＋π 4)． (1)求f(x)的定义域与最小正周期； (2)设α∈(0，πα 4)，若f(2)＝2cos2α，求α的大小． [解析] (1)由2x＋ππ 4≠2＋kπ，k∈Z，得 x≠π8＋kπ 2 ，k∈Z， 所以f(x)的定义域为???x∈R??x≠π8＋kπ 2 ，k∈Z??? . f(x)的最小正周期为π 2 . sin?(2)由f?α?α＋π4?? ?2??＝2cos2α，得tan??α＋π4??＝2cos2α，＝2(cos2α－sin2α)，cos?π?α＋4??整理得sinα＋cosα cosα－sinα ＝2(cosα＋sinα)(cosα－sinα)． 8