发布时间 : 星期五 文章2014年四川省德阳市中考数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读
析： 根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2； （2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线； （3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段． 成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=解（1）解：∵AC为直径， 答： ∴∠ABC=90°， 在Rt△ABC中，AC=2∴BC==2， ，AB=4， ∵直径FG⊥AB， ∴AP=BP=AB=2； （2）证明：∵AP=BP， ∴OP为△ABC的中位线， ∴OP=BC=1， ∴=而=， =， ∴=， ∵∠EOC=∠AOP， ∴△EOC∽△AOP， ∴∠OCE=∠OPA=90°， ∴OC⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （3）解：∵BC∥EP， ∴∠DCB=∠E， ∴tan∠DCB=tan∠E= 在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==， ∴BD=3， ∴CD=∵BC∥EP， ∴=，即∴DE=点． =， =， 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径评： 的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．
24．（14分）（2014?德阳）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；
（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．
考二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；点： 待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式． 专综合题． 题： 分（1）由于抛物线与x轴的两个交点已知，抛物线的解析式可设析： 成交点式：y=a（x+2）（x﹣4），然后将点C的坐标代入就可求出抛物线的解析式，再将该解析式配成顶点式，即可得到顶点坐标． （2）先求出直线CD的解析式，再求出点E的坐标，然后设点P的坐标为（m，n），从而可以用m的代数式表示出PM、EF，然后根据PM=EF建立方程，就可求出m，进而求出点P的坐标． （3）先求出点M的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，然后只需考虑三个临界位置（①向上平移到与直线EM相切的位置，②向下平移到经过点M的位置，③向下平移到经过点E的位置）所对应的c的值，就可以解决问题． 解解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）． 答： ∵点C（0，﹣8）在抛物线y=a（x+2）（x﹣4）上， ∴﹣8a=﹣8． ∴a=1． ∴y=（x+2）（x﹣4） =x2﹣2x﹣8 =（x﹣1）2﹣9． ∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8，顶点D的坐标为（1，﹣9）． （2）如图， 设直线CD的解析式为y=kx+b． ∴解得： ． ∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8． 当y=0时，﹣x﹣8=0，