发布时间 : 星期六 文章2019-2020年中考数学试题分类汇编42 动态问题更新完毕开始阅读
∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°， ∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°， ∴△ACQ∽△CMP， ∴∴=， =， 解得：t=； （3）如图，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F， ∵∠ACB=90°， ∴DF为梯形PECQ的中位线， ∴DF=，xk|b|1 ∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t， ∴DF==4， ∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC， ∴RC=DF=4成立， ∴D在过R的中位线上， ∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上． 点评： 此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论． . 3．（2014·浙江金华，第23题10分）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P. （1）若AE=CF.
①求证：AF=BE，并求∠APB的度数. ②若AE=2，试求AP?AF的值.
（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.
【答案】（1）①证明见解析，120°；②12；（2）【解析】
43?. 3
（注：没学习四点同圆和切割线定理的可由△APE∽△ACF得比例式求解）
（2）如图，作△ABP外接圆满⊙O，在⊙O的优弧上取一点G，连接AG，BG，AO，BO，过点O作OH⊥AB于点H。
∵由（1）可知∠APB =120°，∴∠AGB =60°. ∴∠AOB =120°，∠AOH =60°.
AH33???23.
sin?AOHsin60?32120???2343∴APB???.
180343∴点P经过的路径长为?.
3∵AB=6，∴AH=3. ∴AO?
考点：1.动点问题；2.等边三角形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.圆周角定理；5. 切割线定理；6. 锐角三角函数定义；7.特殊角的三角函数值；8.垂径定理；9.弧长的计算. 4．（2014·浙江金华，第24题12分）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点. （1）求该抛物线线的函数解析式.
（2）已知直线l的解析式为y?x?m，它与x轴的交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.
①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积.
②当m??3时，过P点分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F. 是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）y??x2?x?4；（2）①【解析】
试题分析：（1）由抛物线以直线x=1为对称轴，抛物线过点A，B，设顶点式，应用待定系数法求解.
（2）①设直线x=1与x轴交于点M，与直线y?x交于点N，过点H作HD⊥直线x=1于点D，根据已知求出PD，OM，DH的长，由S?OPH?S?OPD?S?DPH求解即可.
1215?112?；②存在，?0, 3?或?, ?或?3, 2?. 4?33?
∵MP=OC=4，OM=MN=1，∴PN=3，DH=
3. 2