发布时间 : 星期三 文章2014届一轮高三数学更新完毕开始阅读
C．[0，3] D．[3，＋∞)
11?1??1?【答案】D [解析] f′(x)＝2x＋a－2≥0在?，＋∞?上恒成立，即a≥2－2x在? ，＋∞?xx?2??2?1?1?上恒成立，由于y＝2－2x在?，＋∞?上单调递减，所以y<3，故只要a≥3.
x?2?
x2y210.（山东省潍坊市2012届高三第二次模拟考试数学文）已知双曲线C:??1的左、
45?????????右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点，且PF2?F1F2，则PF1?PF2等于（ ）
A.24 【答案】C
B.48
C.50
D.56
x2y2【解析】由双曲线C的方程??1，得a?2,b?455,c?4?5?，3所以
PF2?F1F2?2c?6.又由双曲线的定义，得PF1?PF2?2a?4，所以PF1?10.
????2?????2?????2????????????????????????????????????PF1?PF2?F1F2所以PF1?PF2?PF1PF2cosPF1,PF2?PF1PF2?50. ?????????2PF1PF211.（河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试数学文）已知四棱锥P-ABCD的侧棱
长与底面边长都相等，点E是PB的中点，则异面直线AE与PD所成角的余弦值为（ ） A.
2132 B. C. D.
3333【答案】C
【解析】设棱长都为1，连接AC,BD交于点O，连接OE.因为所有棱长都相等，不放设 ABCD是正方形，所以O是BD的中点，且OE//PD，故?AEO为异面直线AE与PD所成的角.易知
OE?331122211AB?,OA?AC?1?1?.在?OAE中，由余PD?,AE? 2222222311??弦定理得cos?AEO?442 312??22?
3. 3 A
12.（理）(河北省石家庄市2012届高中毕业班第二次模拟考试数学理)已知长方形ABCD，
B两点，记拋物线l与AB边围成的封闭区域为抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、
M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是
P
D
O E C
B
（ ）
A.不论边长AB,BC如何变化，P为定值； B.若
AB-的值越大，P越大； BCC.当且仅当AB?BC时，P最大； D.当且仅当AB?BC时，P最小.
【答案】A
【解析】以E为原点，CD为x轴，过点E垂直于CD的直线为y轴建立平面直角坐标系如下图所示.设正方形的长为2a，宽为b，则C(a,0),B(a,b),A(?a,b),D(?a,0)，设抛物线方程为y?mx，代入点
a2B，得m?bb2，所以y?x.阴影面积22aab?b???a4abS?2??b?2x2?dx?2?bx?2x3?|0?，矩形ABCD的面积S??ab,故由几何概
0a3a3????型得，所求事件的概率为P?
D O C x A y B S4?为常数.故选A. S?3
（文）(宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学文)曲线y?22x在点?1,1?处的切2x?1线为l，则l上的点到圆x?y?4x?3?0上的点的最近距离是( ) A.2?1 B.22?1 C.3?1 D.22 【答案】B 【解析】因为y'?2x?1?2x?2x?1?2??1?2x?1?2，所以y'|x?1??1.所以曲线y?x在点?1,1?2x?122处的切线方程为y?1???x?1?，即l：x?y?2?0.圆x?y?4x?3?0的圆心为
??2,0?，半径为1，且圆心??2,0?到直线l：x?y?2?0的距离为d?22?2?22?22，所以l上的点到圆x?y?4x?3?0上的点的最近距离是d?r?22?1.
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上. 13. 【2012高考湖南文12】不等式x－5x＋6≤0的解集为________． 【答案】{x|2≤x≤3}
【解析】解不等式得 (x－2)(x－3)≤0，即2≤x≤3，所以不等式的解集是{x|2≤x≤3}． 14.（理）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学理）设曲线y?轴所围成的平面区域为M，??{(x,y)|?A落在M内的概率为 . 【答案】
2
x，直线x?1,x?0?x?1,}，向区域?内随机设一点A，则点
?0?y?1.2 3【解析】如图，M的面积为
?1023xdx?x2310?2，?的面积为1?1?1，故由几何概型得，322所求的概率为P?3?.
13
（文）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学文）小华的妈妈经营一家饮品店，经
常为进货数量而烦恼，于是小华带妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下：
??a?中的a??48，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料y?bx 根据上表得回归方程?的日销售量为 瓶.
【答案】244
??a?中，??5.6，y?bx【解析】由已知，得x?20，y?160，将点?x,y?代入回归方程?得b??5.6x?48.所以当x?35时，y??244. 所以回归方程为yxy
15. [2013·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为2＋2＝1(a>0，
abb>0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2.若d2＝6d1，则椭圆C的离心率为________．
3ax
【答案】 [解析] 由题意知F(c，0)，l：x＝，不妨设B(0，b)，则直线BF：＋
3ccy
＝1，即bx＋cy－bc＝0. b
于是d1＝
2
2
2
2
|－bc|
2
bc＝， 22
ab＋c
2
2
aa－cb
d2＝－c＝＝.
ccc
?b??bc?由d2＝6d1，得??＝6??，
?c??a?
化简得6c＋ac－a＝0，
4
22
4
2
22