发布时间 : 星期六 文章七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 用一元一次方程解实际问题素材（新版）新人教版更新完毕开始阅读
故第二种进货方案是购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台． ③设购进乙种型号电视机z台，则购进丙种型号电视机（50-z）台，根据题意，得 2100z+2500（50-z）=90000 解这个方程，得z=87.5，（不舍题意，舍去） 故此种方案不可行
（2）上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8750（元）第二种方案可获利：150×35+250×15=9000（元）
因为8750＜9000，故应选择第二种进货方案．
点评：当我们面临数学问题而无法确定其情形时，就必须进行分类讨论．分类讨论思想的实质是把问题“分而治之，各个击破”．
九、图表信息问题
例1 在“五·一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与
票价 350元 他爸爸的对话：爸爸：大人们票每张35元，学生门票5折优惠，我们共有12人，共需小明：爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以更省钱． 问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由． 分析：（1）此题的相等关系是：买成人票的钱+买学生票的钱=350（元）， 其中学生票按成人票的5折优惠，即要乘以0.5．
成人：35元/张 学生：按成人票5折优惠 团体票（16人以上含16人）： 按成人票6折优惠 （2）虽然旅游的总共是12人，不够16人团体票的优惠，但我们可以用虚拟方式，凑成16人，用团体票的方式购买，然后再比较两种方法的优劣性，作出决策．
解：（1）设他们一共去了x个成人，则去的学生有（12-x）个，由题意得35x+0.5×35×（12-x）=350， 解得x=8，12-x=4．答：他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）另一种买票方式：可以多买4张票，即买16张票，享受团体票的优惠，需要费用为16×35×0.6=336（元），350-336=14（元），由此可见，虽然多买张票，便比第一种方式省14元钱， 故选择买团体票更省钱
评注：图表信息类的应用题，立意新颖，来源广泛，形式灵活，将数学真正融入到日常生活当中，使同学们感到数学就在我们身边．此类题主要考查同学们分析图表，并从中获取信息，应用方程的知识解决问题的能力．解这类题的关键要仔细观察，挖掘出图表中所提供的信息，通过联想把图表中的信息与相应的数学知识、数学模型联系起来，正确地列出方程．
十、利息问题：
对这一问题主要是弄清什么是本金，利息，本息和，利率，税率及它们之间的关系． 关系式：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率
例3 一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳70%的利息税，已知某储户的一笔年期定期储蓄到
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期纳税后得利息450元，问该储户存入多少本金？
分析：利用等量关系：利息-利息税=450元列方程
解：设该储户存入本金x元 根据题意，得2.25%x-2.25%×20%x=450 解得x=25000 答：该储户存入25000元本金 十一、配套问题：
设a个甲件与个b乙件配套，那么生产m个甲件，n个乙件，配套后的等量关系为：ah=bm
例4 现有白铁皮28张，每张白铁皮可做甲件5个或乙件6个，若3个甲件与2个乙件配套，问如何下料正好使机件配套
解析：设用x张白铁皮做甲件，则用（28-x）张做乙件，根据题意得5x×2=（28-x）×3 解得x=18. 28-x=10 答：用18张白铁皮做甲件，用10张白铁皮做乙件正好使机件配套。 点评：配套问题应注意比例关系，用比例关系列出相等关系．
列方程解应用题设元“三招”搞定 如何才能正确地设出未知数呢？一般来说有下面“三招”设元的技巧：
一招：直接设元法：例1 一条环形跑道长400米.甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米.两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？
分析 本题是行程问题的追及问题.它有两个相等关系：甲的路程－乙的路程＝环形跑道－圆的周长；甲用的时间=乙用的时间.
说明 直接设元就是把应用题所要求的未知数作为方程中的元，即问什么设什么.
二招：间接设元法：例2 四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个?
分析 本题若从四盘苹果考虑直接设未知数，需要列出四元一次方程组，显然求解时有一定的难度.若对“所得的数目一样”这个条件反过来想，则由此可推出四盘苹果的数目，因此，设间接未知数x表示这个数目，则容易得到四盘苹果原来的个数分别为x－4，x+4，
1x，4x，于是很方便地列出方程求解. 4 说明 有些应用题，在不方便直接设未知数的情况下，可以根据具体情况，设出题目中并不要求求出的其它未知数作为方程的元.
三招：设辅助元法：例3 某种商品2006年比2005年上涨了25％，欲控制该商品2007年零售价比2005年只上涨10％，则2007年应比2006年降价的百分数是多少.
分析 欲求2007年比2006年降价多少元，若设2005年这种商品零售价为a元，又设2007年应比2006年降价的百分数为x，则该商品2006年的零售价为a (1+25％)，2007年的零售价为a (1+25％) (1－x)，可列出方程求解.
说明 某些应用题，直接设出未知数还难以列出方程，这时，可以根据具体的情况设出题目中并不要求出的
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其他未知数来作为辅助元.本例中设出辅助未知数a，可以将2006年、2007年该商品的零售价更清楚地表示出来.
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