发布时间 : 星期六 文章初三上期中复习《压轴题》专题训练(2)更新完毕开始阅读
y=﹣（x﹣）2+顶点坐标为（，
， ）；
x﹣4）， x﹣4）
（2）E点坐标为（x，﹣x2+S=2×OA?yE=6（﹣x2+即S=﹣4x2+28x﹣24；
（3）平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可能为菱形，理由如下： 当平行四边形OEAF的面积为24时，即 ﹣4x2+28x﹣24=24， 化简，得
x2﹣7x+12=0，解得x=3或4，
当x=3时，EO=EA，平行四边形OEAF为菱形． 当x=4时，EO≠EA，平行四边形OEAF不为菱形．
∴平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可能为菱形．
【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，配方法求函数的顶点坐标；利用平行四边形性质是解题关键；利用方程的判别式是解题关键．
5．（2016?六盘水）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D． （1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．
（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），可以求得抛物线的解析式；
（2）根据（1）中的解析式化为顶点式，即可得到此抛物线顶点D的坐标和对称轴； （3）首先写出存在，然后运用分类讨论的数学思想分别求出各种情况下点P的坐标即可． 【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），
∴，
解得，，
即此抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3； （2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴此抛物线顶点D的坐标是（1，﹣4），对称轴是直线x=1； （3）存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形， 设点P的坐标为（1，y）， 当PA=PD时，
=
解得，y=﹣，
即点P的坐标为（1，﹣）； 当DA=DP时，
，
=
解得，y=﹣4±
，
）或（1，﹣4+
）；
，
即点P的坐标为（1，﹣4﹣2当AD=AP时，
=
解得，y=±4，
，
即点P的坐标是（1，4）或（1，﹣4），
当点P为（1，﹣4）时与点D重合，故不符合题意，
由上可得，以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（1，﹣）或（1，﹣4﹣2
）或（1，﹣4+
）或（1，4）．
【点评】本题考查二次函数综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．
6．（2016?大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称
（1）填空：点B的坐标是 （0，） ；
（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．
【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；
（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；
（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标． 【解答】解：
（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A， ∴A（0，），
∵点B与点O关于点A对称， ∴BA=OA=，
∴OB=，即B点坐标为（0，）， 故答案为：（0，）； （2）∵B点坐标为（0，），
∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣∴OC=﹣∵PB=PC，
∴点P只能在x轴上方，
如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，
，
，
则BD=OC=﹣，CD=OB=，
∴PD=PC﹣CD=m﹣，
在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，