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1000以下 1000～2000 2000～3000 3000～4000 4000以上 合 计 15 28 32 18 7 100 要求：根据上述资料计算2007年该市居民家庭月人均可支配收入及其平均差和标准差。 解：
（1）2007年该市居民家庭月人均可支配收入为： x??xii?1kfi?f?500?15?1500?28?2500?32?3500?18?4500?7。 ?2240（元/人）100（2）相关计算过程如下：
2007年该市居民家庭月人均可支配收入计算表
各组家庭户数占按月人均可支配收入分组（元/人） 组中值x 总户数的比重（%）x?x x?x f2?f（x?x）ff/?f15 28 32 18 7 ?f 1000以下 1000～2000 2000～3000 3000～4000 4000以上 合 计 500 1500 2500 3500 4500 —— 1740 740 260 1260 2260 6260 26100 20720 8320 22680 15820 93640 45414000 15332800 2163200 28576800 35753200 127240000 100 人均可支配收入的平均差为： AD??x?xf?f2?1740?15???2260?793640==936.40(元)
100100（3）标准差为：
S??(x?x)ii?1kfi?50017402?15???22602?7500127240000500??????1129.14(元) fi499100499100499
3.6.8 2006年某校学生会为了解在校大学生的消费支出情况，从全校本科学生中按性别随机各抽取100名，其月消费支出额分组资料如下： 月消费支出额（元） 男 生（人） 女 生（人） 21
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200以下 200～300 300～400 400～500 500～600 600～700 700以上 合 计 6 9 16 24 23 14 8 100 5 12 25 24 18 10 6 100 要求：根据表中资料
（1）分别计算男女学生的平均月消费支出；
（2）分别计算男女学生月消费支出的中位数和众数；
（3）分别计算男女学生月消费支出的下四分位数和上四分位数；
(4) 分别计算男女学生月消费支出的平均差、标准差、离散系数，并比较其平均月消费支出的代表性；
（5）分别计算男女学生月消费支出分布的偏态系数和峰度系数，判断其分布形态。 解：
（1）男学生的平均月消费支出为：
?xf150?6???750?847300； x????473（元）
?f100100同理得到女学生的平均月消费支出为442元。 （2）男学生月消费支出的中位数为：
对男学生而言，?f/2=50，首次超过50的累计次数为55，其所对应的组为400~500元，故该组为中位数所在的组；该组L=400，fm=24，Sm?1=31，d=100，代入公式求得：
Me?L?(?f/2)?Sm?1fm?d?400?50?31 ； ?100?479(元）24同理可得到女学生月消费支出的中位数为433元； 男学生月消费支出的众数为：
Δ124?16； Mo?L??d??400??100?489（元）
Δ1?Δ2(24?16)?(24?23)同理得到女学生月消费支出的众数为393元。
（3）男学生月消费支出的下四分位数为：
对男生而言，QL的位置=25，由小到大累计次数首次超过25的组是300~400，该组即为下四分位数所在的组，SQL?1=15，fQL=16，dQL=100，代入公式求得：
?f QL?LQL?4?SQL?1fQL?dQL?300?25?15?10?016；36元）2.5(
同理得到女学生月消费支出的下四分位数为332元。
男学生月消费支出的上四分位数为：
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3?fQU?LQU?4?SQU?1fQU?dQU?500?75?55 ?100?587(元）23同理得到女学生月消费支出的上四分位数为550元 （4）男学生月消费支出的平均差为： AD??x?xf?fx?150?473?6???750?473?8100?129（元）
同理可求得女生月消费支出的平均差为121元； 男生月消费支出的标准差为：
（x?x）f?2i?1kiS＝?fi?1k??150?473?2?6????750?473??8100?12?159.45（元）
i?1同理求得女生月消费支出的标准差为152.21元； 男生月消费支出的离散系数为： VS?S159.45??0.3371 x473同理可求得女生月消费支出的离散系数为0.3444，前者小于后者，所以男学生的平均消费支
出代表性更强。
（5）三阶中心矩m3偏度系数：??m3?(X?X)??f3f ；四阶中心矩m4m4?3
?(X?X)??f4f
?3 ；峰度系数：???4根据公式计算得男生月消费支出的偏度为-0.1879，呈轻度左偏分布；峰度为-0.5550，呈轻度低峰分布；
对女生而言，月消费支出偏度为0.1727，呈轻度右偏分布；峰度为-0.5015，呈轻度低峰分布。
3.6.9 2007年第一季度某种药品在三个地区的销售额资料如下： 月 份 1 2 3 合 计 单价（元/合） 15 14 12 —— 销售额（万元） 甲地区 30 32 36 98 乙地区 45 35 42 122 丙地区 24 28 30 82 要求：根据上述资料， （1）分别计算甲、乙、丙三个地区第一季度该种药品的平均价格； （2）分别计算第一季度各月该种药品的平均价格； （3）计算该种药品第一季度总的平均价格。 解：
（1）甲地区第一季度该种药品的平均价格为：
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Hm??m?xi?1ki?1kikimi?980000?13.45（元/盒）
300000320000360000??151412同理得到乙地区和丙地区的平均价格分别为：13.56元/盒和13.44元/盒。
（2）1月份的平均价格为：
Hm??m?xi?1ki?1kiimi?300000?450000?240000990000； ??15（元）300000?450000?2400006600015同理可得2月份和3月份的平均价格分别为14元/盒和12元/盒。 （3）第一季度总的平均价格为： Hm??mi?1kimi?i?1xi?980000?1220000?820000?13.49（元/盒）
300000?450000?240000360000?420000?300000???1512
3.6.10 2007年5月，某高等职业技术学院200个班的女生比重及学生人数资料如下： （1）已知女生比重、班数及各组学生总人数： 女生比重（%） 10～20 20～30 30～40 40～50 50以上 合 计 班 数（个） 30 35 55 45 35 200 各组学生总人数（人） 1560 1680 2800 2080 1760 9880 （2）已知女生比重、班数及各组女生人数： 女生比重（%） 10～20 20～30 30～40 40～50 50以上 合 计 班 数（个） 30 35 55 45 35 200 各组女生人数（人） 234 420 980 936 968 3538 要求：根据上述两组资料分别计算全校女生的比重，并比较两种计算方法的特点。 解：
（1）这种情况下使用算术加权平均法，女生比重为：
?xf0.15?1560???0.55?17603538x????0.3581
?f98809880（2）这种情况下使用调和加权平均法，女生比重为：
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