发布时间 : 星期六 文章教学内容：等腰三角形更新完毕开始阅读
∴Rt△BCE≌Rt△CBD（AAS）.
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）. 13.提示：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是CD的垂直平分线. 理由如下：
∵OE平分∠AOB，ED⊥OB，EC⊥OA，垂足分别为D，C， ∴ED=EC.∴∠EDC=∠ECD. 在Rt△ODE和Rt△OCE中，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）. ∴OD=OC.∴△ODC是等腰三角形. 又∵OE是∠DOC的平分线， ∴OE是底边CD上的高和中线. 即OE是线段DC的垂直平分线. 14.解：如图14－89所示.
作法如下：作∠CAB的平分线AD，交于BC于点D，再作DE上AB，垂足为E. ∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°.∴∠1=∠2=30°.
又∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠C=∠AED=90°. 在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（AAS）. 又∵∠2=∠B=30°，∴DA=DB.
又∵DE⊥AB，∴∠AED=∠BED=90°. 在Rt△ADE和Rt△BDE中，
∴Rt△ADE≌Rt△BDE（AAS）.
∴Rt△ADC≌Rt△ADE≌Rt△BDE.
自我评价 知识巩固
1.等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是( )
A.120° B.130° C.150° D.160° 2.设等腰三角形的顶角为∠A，则∠A的取值范围是( ) A.0°≤∠A＜180° B.0°＜∠A＜180° C.0°≤∠A＜180° D.0°＜∠A＜90°
3.一个三角形的外角分别是135°，90°，135°，则这个三角形是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
4.如果等腰三角形一底角为α，那么( )
A.α≤45° B.0°＜α＜90° C.α≤90° D.90°＜α＜180° 5.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )
A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的2倍 D.底角的一半
6.如图14－90所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
7.如图14－91所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是( )
A.15 B.18 C.24 D.30 8.如图14－92所示，O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB，交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则面DOE的周长为( )
A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm
9.在△ABC中，若AB=AC，∠A=90°，则∠B= ，∠C= .
10.如果一个三角形的两个内角分别为70°，40°，那么这个三角形是 .
11.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，则∠B= ，∠C= ，△ABC是 三角形.
12.已知等腰三角形的一个底角等于顶角的2倍，这个等腰三角形各角的度数分别是 .
13.如图14-93所示，BD是△ABC的角平分线，∠A=36°，∠C=72°，则图中共有 个等腰三角形，它们分别是 .
14.（1）如果等腰三角形的两边长分别是4cm，7cm，那么它的周长是 ；
（2）如果等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则这个等腰三角形的周长是 . 15.等腰三角形两腰上的高、中线，两底角平分线分别 .
16.在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的2倍，那么这个三角形是 三角形. 17.若三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，则这个三角形是 三角形. 18.一个等腰三角形的周长为18cm，一边长为4cm，求其他两边的长.
19.如图14－94所示，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证△ADE也是等腰三角形.
20.如图14－95所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，试证明BD是∠ABC的平分线. 21.如图14－96所示，∠1=∠2，BD=CD，试证明△ABC是等腰三角形. 22.在△ABC中，AB=AC，CD为底边上的高，△ABC的周长为16cm，△ABD的周长为12cm，求AD的长.
23.如图14－97所示，CE是△ABC的角平分线，过点E画BC的平行线，交AC于点D，交外角∠ACG的平分线于点F.试证明DE=DF.
24.(1)如图14－98所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AC于E，交AD于F.试判断△AEF的形状，并说明理由；
(2)如图14-98所示，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，AE=AF.试说明BE平分∠ABC.
参考答案
1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.45°，45° 10.等腰三角形 11.60° 60° 等边 12.36°，72°，72° 13.3 △ABC，△ ABD，△BCD 14.（1）15cm或18cm （2）25cm 15.相等 16.等腰直角 17.等边 18.提示：分两种情况讨论：
①若以4cm为底边长，设腰长为xcm， 则有4+2x=18，∴x=7.
∴另外两边的长为7cm，7cm.
②若以4cm为腰长，设底边长为ycm，则有 4×2+y=18，∴y=10.
∴4+4＜10，不满足三角形的三边关系， ∴4cm，4cm，10cm不能组成三角形. ∴三角形的另外两条边长为7cm，7cm. 19.证明:∵AB=AC，∴∠B=∠C.
又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE. ∴△ADE是等腰三角形.
20.证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC. 又∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB. ∴∠DBC=∠ABD.
∴BD是∠ABC的平分线.
21.证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB. 又∵∠1=∠2，
∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2， 即∠ABC=∠ACB.∴AB=AC. ∴△ABC是等腰三角形. 22.解：如图14－99所示. ∵AB=AC，AD为BC边上的高， ∴BD=DC.
又∵△ABD的周长为12cm，△ABC的周长为16cm， ∴AB+BD=16÷2=8（cm）. AB+BD+AD=12（cm）. ∴AD=12-8=4（cm）.
23.证明：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ECB. 又∵EF∥BC，∴∠DEC=∠ECB. ∴∠ACE=∠DEC.∴DE=DC. 同理DF=DC.∴DE=DF. 24.解：（1）如图14－100所示. ∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2. 又∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠3=90°-∠1，∠4=90°-∠2，∴∠3=∠4. 又∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴AE=AF. ∴△AEF是等腰三角形.
（2）如图14－101所示. ∵AE=AF，∴∠1=∠2. 又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3. 又∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠4=90°-∠2，∠5=90°-∠3，∴∠4=∠5. ∴BE是∠ABC的平分线.