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（2）①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为
?A,B?，?A,C?，?A,D?，?A,E?，?A,F?，?A,G?，?B,C?，?B,D?，?B,E?，?B,F?，?B,G?，?C,D?，
?C,E?，?C,F?，?C,G?，?D,E?，?D,F?，?D,G?，?E,F?，?E,G?，?F,G?，共21种．
②由（1），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为?A,B?，?A,C?，?B,C?，?D,E?，?F,G?，共5种． 所以，事件M发生的概率为P?M??5． 21
5．（2018全国新课标Ⅰ文）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使
用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用?0，0.1? ?0.1，0.2? ?0.2，0.3? ?0.3，0.4? ?0.4，0.5? ?0.5，0.6? ?0.6，0.7? 水量 1 3 2 4 9 26 5 频数 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水?0，0.1? ?0.1，0.2? ?0.2，0.3? ?0.3，0.4? ?0.4，0.5? ?0.5，0.6? 量 1 5 13 10 16 5 频数 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
5．答案：略 解答：（1）
（2）由题可知用水量在[0.3,0.4]的频数为10，所以可估计在[0.3,0.35)的频数为5，故用
24水量小于0.35m3的频数为1?5?13?5?24，其概率为P??0.48.
50（3）未使用节水龙头时，50天中平均每日用水量为： 1(0.05?1?0.15?3?0.25?2?0.35?4?0.45?9?0.55?26?0.65?7)?0.506m3， 50一年的平均用水量则为0.506?365?184.69m3. 使用节水龙头后，50天中平均每日用水量为： 1(0.05?1?0.15?5?0.25?13?0.35?10?0.45?16?0.55?5)?0.35m3， 50一年的平均用水量则为0.35?365?127.75m3， ∴一年能节省184.69?127.75?56.94m3.
6．（2018全国新课标Ⅱ文、理） 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
6．【答案】（1）模型①226.1亿元，模型②256．（2）模型②，见解析． 5亿元；【解析】（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ???30.4?13.5?19?226.1（亿元）． y利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ??99?17．． y5?9?256．5（亿元）
（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下： （i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y??30.4?13.5t上下，
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根
???30.4?13.5t；据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,L,17）建立模型①：y??99?17.5t． 根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,L,7）建立模型②：y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010
??99?17．年至2016年的数据建立的线性模型y5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额
的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．
（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226．1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．
以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
7．（2018全国新课标Ⅲ文、理）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产
任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
第一种生产方式 第二种生产方式 超过m 不超过m （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
n(ad?bc)2P(K2?k)0.0500.0100.001附：K?，．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)k3.8416.63510.8282
7.答案：见解析
解答：（1）第一种生产方式的平均数为∴第二种生产方式的效率更高.
（2）由茎叶图数据得到m?80，∴列联表为
x1?84，第二种生产方式平均数为x2?74.7，
∴x1?x2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，
n(ad?bc)40(15?15?5?5)2K???10?6.635(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20?20?20?20（3），∴有99%
22的把握认为两种生产方式的效率有差异.