发布时间 : 星期六 文章华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总更新完毕开始阅读
半径的球面，f(x,y,z)在R上连续，证明：
3
df(x,y,z)dxdydz???f(x,y,z)dS ???drBr(M0)?Br(M0)
2005年华南师范大学数学分析
一、计算题（4*8=32分） 1.求limcos(sinx)?cosx.
x?0sin3x2.求?sec3xdx.
x2y23.求lim.
(x,y)?(0,0)x2?y24.求?
二、证明题（3*9=27分） 1.证明：对?a,b?R,ea?b2xdy?ydx222L：x?(y?1)?R,0?R?1,取逆时针方向。 .其中
L4x2?y2?1a(e?eb)； 22.设liman?0，证明：limn??a1?a2???an?0；
n??n
3.设f(x)在(0,1)上连续，lim?f(x)?lim?f(x)???，证明:f(x)在(0,1)内取到
x?0x?1最大值.
三、讨论题（2*8=16分） 1.讨论级数1?
2.设??0,??0，讨论???01213?1312?1413?1512?1613???1(2n?1)12?1(2n)13??的敛散性。
sinx?dx的敛散性（包括条件收敛和绝对收敛）。 x?
2006年华南师范大学数学分析
1.(15分)假设limf(x3)存在，试证明：limf(x)?limf(x3).
x?0x?0x?0
2.(15分)假设f(x)在[a,b]上为单调函数，试证明：f(x)在[a,b]上可积。
3.(15分)假设un(x)(n?1,2,?)在[a,b]上连续，级数?un(x)在(a,b)上一致收
n?1?敛，试证明：
（i）?un(a),?un(b)收敛； (ii)?un(x)在[a,b]上一致收敛。
n?1n?1n?1???
?x2y (x2?y2?0)?224.(15分)假设f(x,y)??x?y,试证明:f(x,y)在(0,0)连续，且
?0 (x2?y2?0)?偏导数存在，但此点不可微。
5.(15分)计算曲面积分I???x2dydz?y2dzdx?z2dxdy，其中s为锥面
sx2?y2?z2(0?z?h)所示部分，方向为外侧。
2007年华南师范大学数学分析
?n?1.(15分)证明数列?n?收敛，并求其极限.
?2?
2.(15分)f(x)在x=0的邻域U(0)内有定义，且f(x)=f(-x). (1).(5分)如果f(x)在U(0)可导，证明f?(0)?0；
(2).(10分)只假定f?(0)存在，证明f?(0)?0.
?3.(15分)求积分：?2sinnxdx,n?0,1,2,?.
0
4.(15分)判别函数列fn(x)?x,x?(??,??)的一致收敛性. 221?nx
?2z?z5.(15分)设x?y?z?1，求和2.
?x?x222
6.(15分)利用?
7.(20分)设L是平面区域?的边界曲线，L光滑。u(x,y)在?上二阶连续可微，
?u?2u?2u?u用格林公式证明：.其中n是L上的单位外法向量，(?)dxdy?ds2????n?n?y2??xL??0e?xdx?2?2和分部积分法求???01?ax2(1?e)dx，其中a>0. x2是u沿n方向的方向导数.
8.(20分)设f(x)的导函数f?(x)在[0,1]上连续，且f?(0)>0，证明瑕积分
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