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生产要素市场
1?1???<
2?2????>1
当按照边际产量分配法则分配要素报酬，由于边际生产力下降，故各要素的平均报酬将下降。
（2）tQ?Q?tx1,.....,txn?
?规模弹性???Q/Q?t/t，其中t为要素投入增加比例。
经济含义为用于衡量当要素投入增加一个百分点时，产出能增加多少个百分点。 （3）令tQ?Q?tx1,.....,txn?，???d(tQ)dt??ttQ???t??1QttQ???
（4）tQ?x1,.....,xn??Q?tx1,.....,txn?
?n两边都求导： ?i?1?Q??tx1?xi??t??1Q?xi?
令t=1，得：
n?Q?xi：第i种要素的边际产量?MPi?，所以得到欧拉定律：?xiMPi??Q
i?1?>1时，实际产量为Q，按边际产量分配法则进行分配是不够的，此时处于规模收益递增阶段。
?<1时，实际产量为Q，按边际产量分配法则进行分配有剩余，此时处于规模收益递减阶段。
?=1时，实际产量为Q，按边际产量分配法则进行分配恰好分配完毕，此时处于规模收益不变阶段。
6.设某厂商只使用可变要素L（劳动）进行生产，其生产函数为Q??0.01L?L?36L，
32Q为厂商每天产量，L为工人日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0.10
美元，小时工资率为4.80美元。试求当厂商利润极大时：厂商每天将投入多少劳动时间？ 当厂商利润极大时，有W?VMPL?P?MPL?P203dMPdLdQdL，
4.80?0.10?(?0.03L?2L?36)
2解得：L?60,L?（此时?1.670，即处于边际产量递增阶段，厂商未达到最大
利润，舍去）即当厂商实现利润最大化时，应每天投入的劳动时间为60小时。 7.设甲厂商的产品为完全竞争市场，其市场的供给与需求函数分别为：
D:P?600?2Qf(L,K)?4L0.5
0.5?S:P?120?Q已知甲厂商的生产
0.5函数为
K(K?100)，劳动供给函数为SL:W?150?2L，试问：
（1）厂商会雇用多少劳动？其工资为多少？
（2）厂商的VMPL，MRPL，MCL及ACL各为多少？
（3）厂商会生产多少产量？其产品价格为多少？
（1）由产品市场的供给与需求可求得产品市场价格为：?P?280
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生产要素市场
因为MPL?2L?0.5K0.5?20L?0.5?（因为K?100）
?0.5故 MRPL?VMPL?P?MPL?5600L而 MC1?dACL所以 SL?ACL?150?2L0.5
?LdL?150?3L0.5
因为厂商雇佣劳动量的条件为：MC所以 150?3L0.5?5600L?0.5令X?L0.5L?MRPL
0.5?150?L?3L?5600
，则上式可改为 3X15060.522?150X?5600?0
X??150??67200?24.92
代入X?L，可得L=621因为工资决定于SL?ACL
故 W?150?49.84?199.84 （2）由上面所求可知：当L=621时
VMPL?MRPL?5600LMCACLL?0.5?224.72
?150?3L?150?2L0.5?224.76
0.5=199.84
0.5?（3）因为Q?40L（因为K?100）把L=621代入，可得Q=996.8，P=280
准租金（生产者剩余）和经济利润准租金与经济利润是不等的。这是因为准租金指总收益扣去可变总成本后的余额，而经济利润又是准租金扣去总固定成本的余额。
8.某农场主决定租进土地250公顷，固定设备的年成本为12000美元（包括利息、折旧等），
32燃料、种子、肥料等的年成本为3000美元，生产函数为Q??L?20L?72L，Q为谷物年产量（吨），L为雇佣的劳动人数，劳动市场和产品市场均为完全竞争，谷物价格每吨75美元，按现行工资能实现最大利润的雇佣量为12人，每年的最大纯利润为3200美元，他经营农场的机会成本为5000美元，求： （1）每个农业工人的年工资是多少？ （2）每公顷土地支付地租是多少？
（1）因产品和劳动市场均为完全竞争，故均衡时有
W?VMPL?P?MPL?75?(?3L?40L?72)?75?(?3?1222?40?12?72)?9000
即每个农业工人的年工资为9000美元。
（2）由题设，总收益TR?P?Q?75?(?12?20?12?72?12)?118200美元 故总地租R?118200?12000?3000?12?9000?5000?3200?20000美元，于是，每公顷支付地租为
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3R250?20000250?80美元。
生产要素市场
1.假定A、B两厂商之间存在外部性，A厂商给B厂商造成外部不经济。A厂商生产X产品，B厂商生产Y产品，其成本函数分别为CA=2X和CB=Y＋2XY，B厂商的成本受A厂商的产量X的影响。X和Y的市场价格分别为80和60。求：
（1）假定厂商不对外部性问题进行交涉，两厂商的产量各为多少？
（2）假定两厂商对外部性问题进行交涉，并且交易成本为零，两厂商的产量又各为多少？ （3）在（2）的场合，对A厂商的外部不经济有法规和无法规时，两厂商如何分配利润？ （4）假定政府为抑制外部不经济，对A厂商生产的每单位X征收数额T的税收，两厂商若追求各自利润最大化，政府税额应定为多少？
（5）假定政府向A厂商生产的每单位X征收数额T的税收，而向B厂商生产的每单位Y发放T单位的补贴。假设两厂商可以无交易成本地交涉，那么政府的税收、补贴政策会带来什么样的影响？
解：（1）先求出A、B两企业的利润函数
?A22
?PAX?CA?80X?2X
22 ?B?PBY?CB?60Y?Y利润最大化条件分别为：
???XA?2XY
?80?4X?0
??B?Y?60?2Y?2X?0
将上述两式联立可解得：
X=20， Y=10
把X=20，Y=10代入?A和?B，解得：
?A=800，?B=100
（2）假定厂商间就外部性问题进行交涉，则两厂商追求利润最大化，利润之和为：
?A??B?(80X?2X)?(60Y?Y22?2XY)
利润最大化的条件为
?(?A??B)?X?(?A?80?4X?2Y?0
??B)?Y?60?2Y?2X?0
解此得X=10，Y=20，?A??B=1000
（3）由（2）可得，共同利润最大化时A、B的利润分别为： ?A?80?10?2?10?600
2?B?1000?600?400
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生产要素市场
①若有法规限制A的产量时，使其保持在X＝10时，则利润分配为：
2?A?80?10?2?10?600
?B?1000?600?400
②若没有法规限制时，B可以与A协商，B将至少拿出一部分利润（800－600）＝200给A，作为补偿，使A只生产X＝10。此时B获得的利润为400－200＝200。即：
?A?800，?B?200
（4）政府征税后对B厂商没有影响，对A厂商有影响，征税后A厂商的利润函数变为：
?A?PAX?CA?TX?80X?2X?TX
2利润最大化条件为：
??A?X?80?T?4X?0
为使厂商A达到利润最大化，税收T应根据X的大小定为： T?80?4X 当X＝10时，T＝40。
（5） 政府实行征税及补贴时，两厂商的利润分别为： ?A?PAX?TX?CA?80X?TX?2X
2 ?B?PBY?TY?CB?60Y?TY?Y2?2XY 如果两厂商可自由交涉，那么利润之和为：
?A??B?(80X?2X2)?(60Y?Y2?2XY)?T(Y?X)
可见，若Y＞X，则A、B的利润总和变大；若Y＝X，则利润总和不变；若Y＜X，则利润总和变小。
2.一家垄断的钢铁厂的成本函数为：C(q)?q?60q?100该企业面临的需求曲线为：
2P=200-q但是钢铁厂每生产出1单位的钢铁将产生0.1单位的污染物z，即z=0.1q。清理污染的成本函数为：污染总成本=100+400z，其中z为污染物数量。 （1）如果企业可以自由排放污染，其产品价格和产出水平为多少？
（2）假定生产者必须内部化外部性，即它必须支付污染成本，产品价格和产出水平为多少？ （3）上述计划能否消除污染？请分别算出（1）（2）两种情形下的污染物数量。 （4）假定政府希望通过税收来减少企业的污染排放。如果政府希望企业减少的污染物排放量与（2）中相同，则应该怎样设计税收？（人大2006研） （1）如果企业可以自由排放污染，则企业的利润为：
?＝pq－C（q）＝（200－q）q－（q＋60q＋100）＝－2q＋140q－100
22利润最大化的一阶条件为：
d?dq＝－4q＋140＝0
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