发布时间 : 星期日 文章六年级奥数-第七讲[1].行程问题(一).教师版更新完毕开始阅读
钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10 千米,从此时算起,到货船和落入水中的物体相遇,又是一个相遇问题,两者的速度之和刚好等于货船的静水速度,所以这段时间是货船的静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10小时。按题意,此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时,货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10 千米,两者到相遇共用了 1/10 小时,帮两者的速度和是每小时 33/10÷1/10=33 千米,这与它们两在静水中的速度和相等。(解释一下)又已知在静水中货船比游船每小时快 3 千米,故游船的速度为每小时(33-3)÷2=15 千米。
【例 25】 (2008年三帆中学考题)一艘船往返于甲、乙两港之间,已知船在静水中的速度为每
小时9千米,平时逆行与顺行所用的时间比是2:1.一天因下暴雨,水流速度为原来的2倍,这艘船往返共用10小时,问:甲、乙两港相距千米.
【解析】
9?x?设平时水流速度为x千米/时,则平时顺水速度为?千米/时,平时逆水速度为
?9?x?千米/时,由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半,所以平时顺水速度是平
时逆水速度的2倍,所以
9?x?2?9?x?,解得x?3,即平时水流速度为3千米/时.
暴雨天水流速度为6千米/时,暴雨天顺水速度为15千米/时,暴雨天逆水速度为3千米
1/时,暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍,那么顺行时间为逆行时间的5,故顺行时间为
115510??15??2563小时,甲、乙两港的距离为3往返总时间的6,为(千米).
【例 26】 一条小河流过A,B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小
时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?
【解析】
如下画出示意图
有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5
千米,有
千米/小时.而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时.设AB长
x50?x??712.55,解得
=25.所以A,B两镇间的距离是25千米.
【例 27】 河水是流动的,在B点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从A点到B点,然
后穿过湖到C点,共用3小时;若他由C到B再到A,共需6小时.如果湖水也是流动的,速度等于河水速度,从B流向C,那么,这名游泳者从A到B再到C只需2.5小时;问在这样的条件下,他由C到B再到A,共需多少小时?
【解析】
设人在静水中的速度为 x,水速为 y ,人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小
时.
根据题意,有 6x?(6?t)y?3x?(3?t)y ,即
x?(?32t)y3,同样,有
11650?(1?)?542.5x?2.5y?3x?(3?t)y ,即x?(2t?1)y1211,所以 ;所以,12,即
54665(12?10)?60?54?6511;1111 (小时),所以在这样的条件下,他由 C 到 B 再到 A共
需 7.5 小时.
模块四 时钟问题
【例 28】 现在是10点,再过多长时间,时针与分针将第一次在一条直线上? 【解析】
时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是 360÷60=6(度/分)
即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时,分针与时针的夹角是60度, 第一次在一条直线时,分针与时针的夹角是180度,
即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。所以 答案为 12(分)
【例 29】 有一座时钟现在显示10时整.那么,经过多少分钟,分针与时针第一次重合;再经
过多少分钟,分针与时针第二次重合?
【解析】
在lO点时,时针所在位置为刻度10,分针所在位置为刻度12;当两针重合时,分针必
1须追上50个小刻度,设分针速度为“l”,有时针速度为“12”,于是需要时间:
50?(1?5416)?541211.
所以,再过
611分钟,时针与分针将第一次重合.第二次重合时显然为12点整,所以再
经过
(12?10)?60?5465?651111分钟,时针与分针第二次重合.
511分钟,时针与分针重合一次. 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的
标准的时钟,每隔
65构成:一般时钟的表盘大刻度有12个,即为小时数;小刻度有60个,即为分钟数. 所以时针一圈需要12小时,分针一圈需要60分钟(1小时),时针的速度为分针速度的
112.如果设分针的速度为单位“l”,那么时针的速度为“54”.
【例 30】 某科学家设计了只怪钟,这只怪钟每昼夜10时,每时100分(如右图所示)。当
这只钟显示5点时,实际上是中午12点;当这只钟显示6点75分时,实际上是什么时间?
【解析】
标准钟一昼夜是24×60=1440(分),怪钟一昼夜是100×10=1000(分)
怪钟从5点到6点75分,经过175分,根据十字交叉法,1440×175÷1000=252(分)即4点12分。
【例 31】 手表比闹钟每时快60秒,闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准,12点
整手表显示的时间是几点几分几秒?
【解析】
按题意,闹钟走3600秒手表走3660秒,而在标准时间的一小时中,闹钟走了3540
秒。所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3599 = 3599(秒),即手表每小时慢1秒,所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。
【巩固】某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒。问:这块
手表一昼夜比标准时间差多少秒?
【解析】
根据题意可知,标准时间经过60分,闹钟走了60.5分,
根据十字交叉法,可求闹钟走60分,标准时间走了60×60÷60.5分,而手表走了59.5分,
再根据十字交叉法,可求一昼夜手表走了59.5×24×60÷(60×60÷60.5)分, 所以答案为24×60-59.5×24×60÷(60×60÷60.5)=0.1(分),0.1分=6秒
【例 32】 一个快钟每时比标准时间快1分,一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时
调到标准时间,结果在24时内,快钟显示9点整时,慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少?
【解析】
根据题意可知,标准时间过60分钟,快钟走了61分钟,慢钟走了57分钟,即
标准时间每60分钟,快钟比慢钟多走4分钟,60÷4=15(小时)经过15小时快钟比标准时间快15分钟,所以现在的标准时间是8点45分。
课后练习:
练习1. 一条街上,一个骑车人与一个步行人同向而行,骑车人的速度是步行人速度的3倍,每
隔10分钟有一辆公共汽车超过行人,每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,那么间隔多少分钟发一辆公共汽车?
【解析】
紧邻两辆车间的距离不变,当一辆公共汽车超过步行人时,紧接着下一辆公汽与步行
人间的距离,就是汽车间隔距离.当一辆汽车超过行人时,下一辆汽车要用10分才能追上步行人.即追及距离=(汽车速度-步行速度)×10.对汽车超过骑车人的情形作同样分析,再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度.即: 10×4×步行速度÷(5×步行速度)=8(分)
练习2. 甲、乙两地是电车始发站,每隔一定时间两地同时各发出一辆电车,小张和小王分别骑
车从甲、乙两地出发,相向而行.每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车;小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车;小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶全程是45分钟,那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟.
【解析】
由题意可知,两辆电车之间的距离
10电车行12分钟的路程
48电车行8分钟的路程56小张行8分钟的路程 54电车行9分钟的路程?15小王行9分钟的路程
由此可得,小张速度是电车速度的72,小王速度是电车速度的?20,小张与小王的速度和是电车速度的1,所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的24,即?84分钟,所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了54分钟.
练习3. 慢车的车身长是142米,车速是每秒17米,快车车身长是173米,车速是每秒
22,慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?
【解析】
根据题目的条件可知,本题属于两列火车的追及情况,
(142+173)÷(22-17)=63(秒)
练习4. 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大,挂钟受气温的影响走的不正常,每个白
天快30秒,每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准,那么挂钟最早在什么时间恰好快3分?
【解析】
根据题意可知,一昼夜快10秒,(3×60-30)÷10=15(天),所以挂钟最早在
第15+1=16(天)傍晚恰好快3分钟,即10月16日傍晚。
练习5. 某河有相距45千米的上下两港,每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同
时出发相向而行,这天甲船从上港出发掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,4分钟后与甲船相距1千米,预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
【解析】
物体漂流的速度与水流速度相同,所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速(水
速作用抵消),甲的船速为 1÷1/15=15 千米/小时;乙船与物体是个相遇问题,速度和正好为乙本身的船速,所以相遇时间为:45÷15=3 小时
月测备选:
【备选1】小明骑自行车到朋友家聚会,一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐,小明
骑着骑着突然车胎爆了,小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走,这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来,公交车站发车的间隔时间到底为多少?
【解析】
设公交车之间的间距为一个单位距离,设自行车的速度为x,汽车的速度为y,根据
汽车空间和时间间距与车辆速度的关系得到关系式:12×(y-x)=4×(y+1x/3),化简为3y=5x.即y/x=5/3,而公交车与自行车的速度差为1/12,由此可得到公交车的速度为5/24,自行车的速度为1/8,因此公交车站发车的时间间隔为24/5=4.8分钟.
【备选2】2点钟以后,什么时刻分针与时针第一次成直角? 【解析】
根据题意可知,2点时,时针与分针成60度,第一次垂直需要90度,即分针追了
90+60=150(度), 10(分)
【备选3】一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米,坐在快车上的人看
见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?
【解析】
8s,可以把车上的人给抽象出来看成一点,那么就类同题1。得出快车和慢车的速度
和是35,反之,由车长和速度得到280/35=8
【备选4】甲、乙两艘小游艇,静水中甲艇每小时行72千米,乙艇每小时行10千米.现甲、乙两艘小游艇于
同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距18千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地.问水流速度为每小时多少千米?
【解析】
两游艇相向而行时,速度和等于它们在静水中的速度和,所以它们从出发到相遇所用
的时间为12小时.相遇后又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地,说明甲艇逆水行驶18千米需要10小时,那么甲艇的逆水速度为12(千米/小时),那么水流速度为53(千米/小时)