发布时间 : 星期四 文章2018年全国各地中考数学压轴题汇编：函数(山东专版)(解析卷)更新完毕开始阅读
解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得： ，
解得：，
则该抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3； （2）设直线BC解析式为y=kx﹣3，
把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即k=﹣3， ∴直线BC解析式为y=﹣3x﹣3， ∴直线AM解析式为y=x+m，
把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=﹣1， ∴直线AM解析式为y=x﹣1， 联立得：
，
解得：，
则M（﹣，﹣）；
（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形， 分两种情况考虑：
设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），
当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+x=0+m，0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3， 解得：m=1±
，x=2±
，
当m=1+当m=1﹣
时，m2﹣2m﹣3=8+2时，m2﹣2m﹣3=8﹣2
﹣2﹣2﹣2+2
﹣3=3，即P（1+﹣3=3，即P（1﹣
，2）； ，2）；
当四边形BCPQ为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+m=0+x，0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0， 解得：m=0或2，
当m=0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m=2时，P（2，﹣3），
综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+（1﹣
17．（2018?泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE． （1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．
，2）或（2，﹣3）．
，2）或
解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6）， ∴
，
解得，，
所以二次函数的解析式为：y=，
，
（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=
过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图
设D（m，∴DF=
﹣（
），则点F（m，
）=
，
），
∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH =×DF×AG+×DF×EH =×4×DF =2×（=∴当m=（3）y=
） ，
时，△ADE的面积取得最大值为
的对称轴为x=﹣1，
．
设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0）， 可求PA=当PA=PE时，
，PE=
=
，AE=，
，
解得，n=1，此时P（﹣1，1）； 当PA=AE时，解得，n=当PE=AE时，解得，n=﹣2综上所述，
P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，
），（﹣1，﹣2
）．
=
，
）；
，此时点P坐标为（﹣1，
=
，
，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．
18．（2018?聊城）如图，已知反比例函数y=
（x＞0）的图象与反比例函数y=
（x
＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=连接AB，点C（﹣2，n）是函数y=（1）求m，n的值；
（2）求AB所在直线的表达式； （3）求△ABC的面积．
（x＞0）图象上的两点，
（x＜0）图象上的一点，连接AC，BC．
解：（1）因为点A、点B在反比例函数y=∴k1=1×4=4， ∴m×4=k1=4， ∴m=1
∵反比例函数y=∴k2=﹣k1=﹣4 ∴﹣2×n=﹣4， ∴n=2
（2）设直线AB所在的直线表达式为y=kx+b 把A（1，4），B（4，1）代入，得解得
（x＞0）的图象上，
（x＞0）的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象关于y轴对称．
∴AB所在直线的表达式为：y=﹣x+5
（3）如图所示：过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线，它们的交点分别是E、F、B、G． ∴四边形EFBG是矩形．
则AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6，EG=3 ∴S△ABC=S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△CBG =BG×EG﹣AF×FB﹣AE×EC﹣BG×CG