发布时间 : 星期一 文章第二十一讲 矩形 菱形 正方形更新完毕开始阅读
则在△BAD和△CAF中， ?AB?AC???BAD??CAF， ?AD?AF?∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴BD=CF， ∵BD+CD=BC， ∴CF+CD=BC； （2）CF-CD=BC； （3）①CD-CF=BC ②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°， ∴∠ACB=∠ABC=45°， ∴AB=AC， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF， ∴∠BAD=∠CAF， ∵在△BAD和△CAF中， ?AB?AC???BAD??CAF， ?AD?AF?∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ACF=∠ABD， ∵∠ABC=45°， ∴∠ABD=135°， ∴∠ACF=∠ABD=135°， ∴∠FCD=90°， ∴△FCD是直角三角形． ∵正方形ADEF的边长为22且对角线AE、DF相交于点O． ∴DF=2AD=4，O为DF中点． ∴OC=1DF=2． 236．（2013?盘锦）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF． （1）如图??，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形； （2）如图??，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由； （3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．
36．解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90° ∵在△PBA和△FBC中，
?AB?BC???PBA??ABC， ?BP?BF?∴△PBA≌△FBC（SAS）， ∴PA=FC，∠PAB=∠FCB． ∵PA=PE，
∴PE=FC． ∵∠PAB+∠APB=90°， ∴∠FCB+∠APB=90°． ∵∠EPA=90°，
∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°， 即∠EPC+∠PCF=180°， ∴EP∥FC，
∴四边形EPCF是平行四边形；
（2）结论：四边形EPCF是平行四边形， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90° ∵在△PBA和△FBC中，
?AB?BC? ??PBA??ABC， ?BP?BF?∴△PBA≌△FBC（SAS），
∴PA=FC，∠PAB=∠FCB． ∵PA=PE，
∴PE=FC． ∵∠FCB+∠BFC=90°， ∠EPB+∠APB=90°， ∴∠BPE=∠FCB， ∴EP∥FC，
∴四边形EPCF是平行四边形； （3）设BP=x，则PC=3-x 平行四边形PEFC的面积为S， S=PC?BF=PC?PB=（3-x）x =-（x-329）+． 24∵a=-1＜0， ∴抛物线的开口向下， 33时，S最大=， 2233∴当BP=时，四边形PCFE的面积最大，最大值为． 22∴当x=