发布时间 : 星期一 文章第二十一讲 矩形 菱形 正方形更新完毕开始阅读
是否仍然成立，并选取图2证明你的判断． （2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD= 4，CF=1，BF交AC于点H，交AD3于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值． 4．解：（1）①BF=AD，BF⊥AD； ②BF=AD，BF⊥AD仍然成立， 证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴AC=BC， ∵四边形CDEF是正方形， ∴CD=CF，∠FCD=90°， ∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF， 即∠BCF=∠ACD， 在△BCF和△ACD中 ??BC?AC??BCF??ACD， ??CF?CD∴△BCF≌△ACD（SAS）， ∴BF=AD，∠CBF=∠CAD， 又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°， ∴∠CAD+∠AHO=90°， ∴∠AOH=90°， ∴BF⊥AD； （2）证明：连接DF， ∵四边形CDEF是矩形， ∴∠FCD=90°， 又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠FCD ∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF， 即∠BCF=∠ACD， ∵AC=4，BC=3，CD=∴4，CF=1， 3BCCF3??， ACCD4∴△BCF∽△ACD， ∴∠CBF=∠CAD， 又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90° ∴∠CAD+∠AHO=90°， ∴∠AOH=90°， ∴BF⊥AD， ∴∠BOD=∠AOB=90°， ∴BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2， ∴BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB2=AC2+BC2=32+42=25， ∵在Rt△FCD中，∠FCD=90°，CD=∴DF2=CD2+CF2=(4，CF=1， 342225)+1=， 3925250∴BD2+AF2=AB2+DF2=25+=． 99【聚焦山东中考】
1．（2013?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF
1．D 2．（2013?枣庄）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ） A．3-1
B．3-5 C．5+1
D．5-1
2．D 3．（2013?临沂）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是 ．
3．33 4．（2013?烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画 ?连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 ． AC，
4．4π 5．（2013?济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论： ①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+3． 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
5．①②④
6．（2013?济宁）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．
6．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°， ∴∠DAF+∠BAF=90°， ∵AF⊥BE，
∴∠ABE+∠BAF=90°， ∴∠ABE=∠DAF，
∵在△ABE和△DAF中，
??ABE??DAF?， ?AB?AD??BAE??D?∴△ABE≌△DAF（ASA）， ∴AF=BE；
（2）解：MP与NQ相等．
理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E， 则与（1）的情况完全相同． 7．（2013?青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点． （1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；