发布时间 : 星期六 文章小学奥数：溶液浓度问题（二）.专项练习及答案解析更新完毕开始阅读
【例 9】 甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，
乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是
将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量．
甲容器中纯硫酸的质量为600?8%?48(千克)； 乙容器中纯硫酸的质量为400?40%?160(千克)； 两容器中纯硫酸的质量和为48?160?208千克， 硫酸溶液的质量和为600?400?1000千克．
两容器中溶液互换后浓度为208?1000?100%?20.8%，
所以应交换的硫酸溶液的量为：600??20.8%?8%???40%?8%??240(千克)． 另解：假设各取x千克放入对方容器中，那么两种混合溶液中两种硫酸溶液的质量比相等，即(600?x):x?600:400，解得x?240，即各取240千克． 【答案】240
【例 10】 甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器有浓度为10%的盐水600克．分别
从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中．现在甲、乙容器中盐水浓度相同．问：从甲(乙)容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换
后盐水的浓度为?400?20%?600?10%???400?600??14%，而甲容器中原来浓度
为20%，所以相互倒了400??20%?14%???20%?10%??240(克)．
另解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的．这一点与两人各用两种速度走一段路程而平均速度相同中的两种速度的路程比、以及含铜率不同的两种合金熔炼成含铜率相同的合金(见第7讲相关例题)中两种合金的质量比是相似的．假设相互倒了x克，那么甲容器中是由?400?x?克20%的盐水和x克10%的盐水混合，乙容器中是由x克20%的盐水和?600?x?10%的盐水混合，得到相同浓度的盐水，所以?400?x?:x?x:?600?x?，解得x?240．
【答案】240
【例 11】 十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为A和B，浓度分别为x%和y%（x?y），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为z%，求证：?x?z?:?z?y??B:A． 【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 略
【答案】甲溶液中溶质的质量为Ax%，乙溶液中的溶质质量为By%，则混和溶液中的溶
Ax%?By%Ax?By质质量为Ax%?By%，所以混合溶液的浓度为，所以z?，即
A?BA?BAz?Bz?Ax?By，A(x?z)?B(z?y)，可见?x?z?:?z?y??B:A．也可以这样来理解；由于甲溶液浓度比乙溶液浓度高，两瓶溶液混合后，浓度变为相同，相当于甲溶液拿出了A?(x%?z%)的溶质给乙溶液，乙溶液则得到了B?(z%?y%)的溶质，所以A?(x%?z%)?B?(z%?y%)，得到?x?z?:?z?y??B:A
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【例 12】 在浓度为x%的盐水中加入一定量的水,则变为浓度10%的新溶液.在这种新溶液
中加入与前次加入的水量相等的盐,溶液浓度变为30%.求x.
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
x【解析】 不妨设原来的盐水为100克，加入的水(或)盐重a克,可列方程：?10%，
100?ax?a可得x?10?0.1a； ?30%，可得x?a?30?0.6a；解得a?40，x?14．
100?a?a【答案】x?14
【巩固】 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加
入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为 %。
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】希望杯，一试，六年级 【解析】 抓住题中不变量---盐的重量．假设第一次加入水后盐水的重量为a克，盐的重量
为a?15%?0.15a 克，第二次加水后的总重量为0.15a?0.12?1.25a克，这样就可得出加水量是1.25a?a?0.25a克，第三次加水后的重量是1.25a?0.25a?1.5a克，这时的盐水的含盐百分比是0.15a?1.5a?10%．
【答案】10%
【例 13】 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、
B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法1)方程法．新倒入纯酒精：?1000?100?400??14%?1000?15%?60(克)． 设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为 100x?400?x．根据新倒入的纯酒精量，可列方程： 2x?60，解得x?20%，即A种酒精溶液的浓度是20%． 2x(法2)浓度三角法．设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为．
2根据题意，假设先把100克A种酒精和400克B种酒精混合，得到500克的酒精溶液，再与1000克15%的酒精溶液混合，所以A、B两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为
100014%??15%?14%???12%．
500x??根据浓度三角，有?x?12%?:?12%???400:100，解得x?20%．
2??故A种酒精溶液的浓度是20%． 【答案】20%
【例 14】 A种酒精浓度为40%，B种酒精浓度为36%，C种酒精浓度为35%，它们混合
在一起得到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种酒精有 千克．
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】101中学 【解析】 设A种酒精有x千克，B种酒精有y千克，C种酒精有z千克，则：
?x?y?z?11? ?z?3?y?x?40%?y?36%?z?35%?11?38.5%?2-2-7.溶液浓度问题（二）.题库 教师版 page 6 of 10
解得x?7，y?3.5，z?0.5，故A种酒精有7千克．
【答案】7
【例 15】 一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着
牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？
【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 假设一开始A桶中有液体x升，B桶中有y升．第一次将A桶的液体倒入B桶后，
B桶有液体2y升，A桶剩(x?y)升；第二次将B桶的液体倒入A桶后，A桶有液体2(x?y)升，B桶剩(3y?x)升；第三次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体
由此时两桶的液体体积相等，得3x?5y?6y?2x，(6y?2x)升，A桶剩(3x?5y)升．
5x?11y，x:y?11:5． 现在还不知道A桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表： A桶 B桶 原A桶液体：原B桶液体 原A桶液体：原B桶液体 初始状态 11:0 0:5 第一次A桶倒入B桶 6:0 5:5 第二次B桶倒入A桶 9:3 2:2 第三次A桶倒入B桶 6:2 5:3 由上表看出，最后B桶中的液体，原A桶液体与原B桶液体的比是5:3，而题目中说“水比牛奶多1 升”，所以原A桶中是水，原B桶中是牛奶． 因为在5:3中，“5?3”相当于1升，所以2个单位相当于1升．由此得到，开始时，A桶
1155中有 升水，B桶中有升牛奶；结束时，A桶中有3升水和1升牛奶，B桶中有升
2223水和升牛奶．
253【答案】A桶中有3升水和1升牛奶，B桶中有升水和升牛奶
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【巩固】 有A，B两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液．先把A桶液体倒入B桶，使
B桶中的液体翻番；再将B桶液体倒入A桶，使A桶中的液体翻番．此时，A，B两桶的液体体积相等，并且A桶的酒精含量比B桶的酒精含量高20%．问：最后A桶中的酒精含量是多少？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为最后A桶的酒精含量高于B桶，所以一开始A桶盛的是酒精溶液．设一开始A桶中有液体x，B桶中有y．第一次从A桶倒入B桶后，B桶有2y，A桶剩(x?y)；第二次从B桶倒入A桶，A桶有2(x?y)，B桶剩(3y?x)．由2(x?y)?3y?x，得x:y?5:3． 再设开始A桶中有纯酒精z，则有水(5?z)．将酒精稀释过程列成表(如图)：由题意知，323解得z?4．所以最后A桶中的酒精含量是?4?4?100%?60%． (z?4)?(z?4)?20%，
555【答案】60%
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【例 16】 A、B、C三瓶盐水的浓度分别为20%、18%、16%，它们混合后得到100克浓
度为18.8%的盐水．如果B瓶盐水比C瓶盐水多30克，那么A瓶盐水有多少克？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为x?30克，A瓶盐水为
100?(x?x?30)?70?2x克．则
?70?2x??20%??x?30??18%?x?16%?100?18.8%，解得x?10． 所以A瓶盐水为：70?2?10?50(克)． 【答案】50
模块三、浓度三角解分数应用题
【例 17】 某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰
好是占全班人数的40％，问转来几名女生？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 浓度差之比1∶24， 48÷24×1=2人,重量之比 24∶1这是一道变换单位“1”的
分数应用题需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。转来2名女生。
【答案】2
【例 18】 小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由
于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 浓度倒三角的妙用．红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%，相当于
按82%优惠，可类似浓度问题进行配比，得到红、黑两种笔的总价之比为?82%?80%?:?85%?82%??2:3，而红、黑两种笔的单价分别为5元和9元，所
236以这两种笔的数量之比为:?6:5，所以他买了66??36支红笔．
5?659
通过以上例题，我们可以看出，只要我们在解题时善于抓住事物间的联系，进行适当转化，就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。 【答案】36
【例 19】 有两包糖，每包糖内都装有奶糖，水果糖和巧克力糖．已知：⑴第一包糖的粒数
2是第二包的；⑵在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；
3⑶巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么，水果糖所占的百分比等于多少？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
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