发布时间 : 星期三 文章(完整word版)北京初二数学知识点与常见题型总结,推荐文档更新完毕开始阅读
?ME?NF
?四边形EMFN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ?MN与EF互相平分
11．如图，AF与BE互相平分，交点为M，EC与DF互相平分，交点为N，那么，四边形ABCD是平行四边形么？你是怎么判定的？
DEMAFNBAFCMDENBC
解：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AE，BF，EF，DE，CF QAF与BE互相平分
?四边形ABFE是平行四边形 ?EF∥AD，EF?AD QEC与DF互相平分
?四边形BCEF是平行四边形 ?EF∥BC，EF?BC ?AD?BC，AD∥BC
?四边形ABCD是平行四边形
12.如图，已知BE,CF是?ABC的高，D是BC的中点．求证：DE?DF
AFEBDC
证明：QBE，CF是?ABC的高，
??BFC，?BEC均为直角三角形 QD是BC的中点
?DF是Rt?BFC斜边上的中线，DE是Rt?BEC斜边上的中线
11 ?DF?BC，DE?BC
22 ?DE?DF
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13.如图，先将矩形纸片ABCD对折一次折痕为EF，展开后又将纸片折叠使点A落在EF上，此时折痕为BM，求?NBC度数的大小
AMDAMDENBFENGFCBC
111提示：根据题意得AE?BE?DF?FC?CD?AB?BN
222过点N作NG?BC，垂足为G
1则NG?BN，??NBC?30?（直角三角形中30?角所对的直角边等于斜边的一半，反
2过来也成立）
14.过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF?AC分别交AB，DC于E,F，点G为AE的1中点，若?AOG?30?，求证：OG?DC
3DFOCDFOCAGEBAGEB
证明：连接CE
Q四边形ABCD是矩形 ?OA?OC QEF?AC
?EF是线段AC的垂直平分线 ?EA?EC
1Q?AOG?30? ??ACB?60?，?OCE?30???BCE?30? ?BE?EC
2QG是AE中点
11AE?CE 22 ?OG?AG?GE?EB
?OG?AG?GE?1 ?OG?DC
315.在矩形ABCD，AB?6,BC?8，将矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，在展开，求折痕EF的长
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EAODBFC
解：QAB?6,BC?8 ?由勾股定理可得AC?10
根据题意有AF?CF，设AF?CF?x，BF?8?x
由勾股定理AB2?BF2?AF2，即62?(8?x)2?x2 解得x??FC?25 425 425751?6?，SYAFCE?AC?EF 422QSYAFCE?CF?AB?15 （提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半） 2已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分?BAD，?AOD?120?，求?AEO16．的度数
?EF?AOBECD答案：提示?ABE为等腰直角三角形，?OAB为等边三角形，
?OBE为等腰三角形 ?OBE?30?，?OEB?75?，?OEA?75??45??30?
17.如图，MN为过Rt?ABC的直角顶点A的直线，且BD?MN于D，CE?MN于点E，AB?AC，F为BC的中点，求证：DF?EF
AMDENAMDENBFCBFC
证明：连接AF
Q?ABC为直角三角形，F为斜边BC的中点 ?BF?AF?CF
Q?BAC?90? ??BAM??NAC?90? QBD?MN，CE?MN
??BAM??DBA?90?，?BDA??AEC?90?
??DBA??EAC，又QAB?AC ??DBA??EAC（AAS）
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?DB?AE
QAB?AC，?BAC?90?，F为BC的中点 ??ABC??FAC?45?
??DBA??ABC??CAF??CAN，即?DBF??FAE
又QDB?AE，AF?BF ??DBF??EAF（SAS）?DF?EF
总结：在直角三角形中，出现中点时，常见的辅助线是斜边上的中线以及中位线
如图E是菱形ABCD边AD的中点，EF?AC于H，交CB的延长线于F，交AB于G，18．
求证：AB与EF互相平分
AGFBHEDGFBAHEDCC
证明：Q四边形ABCD是菱形
?AE?AG ??BAC??DAC QAC?EG，AH?AH ??AHE??AHG（ASA）
11AD ?AG?AB 22QAD∥BC ??F??AEG
Q?BGF??AGE ??AGE??BGF（AAS） ?EG?FG，AG?GB 即AB与EF互相平分
方法二：连接AF，BE
QAE?11AD，AG?AB得?AGE??AEG??BGF??BFG，则AE?AG?BG?BF 22?AE∥BF且AE?BF?四边形AFBE为平行四边形 ?AB与EF互相平分
19．如图，在?ABC中，?ACB?90?，AD是?A的平分线，交BC于点D，CH是AB边上的高，交AD于F，DE?AB于E．求证：四边形CDEF是菱形 由AE?CDFAHEB
证明：QAD是?A的平分线 ??CAD??EAD
Q?ACB?90?，CH?AB
??CAD??CDA?90?，?FAH??AFH?90? ??CDA??AFH Q?AFH??CFD ??CFD??CDF ?CF?CD
QAD是?A的平分线，CD?AC，DE?AB ?CD?DE ?CF?DE QCH?AB，DE?AB
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