发布时间 : 星期一 文章形考作业答案(高等数学基础电大形考作业一)更新完毕开始阅读
11x12x?1lim(1?)?lim(1?)2?e2 x??x??2x2x1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? e ．
?x?0?x?k,分析：分段函数在分段点x0处连续?limf?x??limf?x??f?x0?
x?x0?x?x0?x?0?limf?x??lim?x?k??0?k?kx?0?1xx?0?limf?x??lim?1?x??ex?0? 所以k?e
⒌函数y???x?1,x?0的间断点是x?0(为第一类间断点)． ?sinx,x?0分析：间断点即定义域不存在的点或不连续的点
初等函数在其定义域范围内都是连续的
分段函数主要考虑分段点的连续性（利用连续的充分必要条件）
x?0?x?0?limf?x??lim?x?1??0?1?1x?0?x?0?limf?x??limsinx?0不等，所以x?0为其间断点
⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为无穷小量．
x?x0分析：lim(f(x)?A)?limf(x)?limA?A?A?0
x?x0x?x0x?x0 所以f(x)?A为x?x0时的无穷小量
（三）计算题
⒈设函数
?ex,x?0 f(x)???x,x?0求：f(?2),f(0),f(1)．
解：f??2???2，f?0??0，f?1??e?e
1⒉求函数y?lg2x?1的定义域． x?2x?1??x?0??2x?11?解：y?lg有意义，要求?解得?x?或x?0
x2?x?0????x?0?5 / 7
则定义域为?x|x?0或x???1?? 2?⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：
设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R （其中，AB为梯形上底，下底CD与半园直径重合，O为园心，E为AB中点）
直角三角形AOE中，利用勾股定理得
AE?OA2?OE2?R2?h2
则上底AB＝2AE?2R2?h2 故S?h2R?2R2?h2?hR?R2?h2 2????sin3x． （第4，5，6，7，9的极限还可用洛贝塔法则做）
x?0sin2xsin3xsin3x?3xsin3x3133解：lim?lim3x?lim3x?＝??
x?0sin2xx?0sin2xx?0sin2x2122?2x2x2x⒋求limx2?1⒌求lim．
x??1sin(x?1)x2?1(x?1)(x?1)x?1?1?1?lim?lim???2 解：limx??1sin(x?1)x??1sin(x?1)x??1sin(x?1)1x?1⒍求limx?0tan3x． x解：limtan3xsin3x1sin3x11?lim?lim??3?1??3?3
x?0x?0xxcos3xx?03xcos3x11?x2?1⒎求lim．
x?0sinx1?x2?1(1?x2?1)(1?x2?1)x2?lim?lim解：lim2x?0x?0x?0sinx(1?x?1)sinx(1?x2?1)sinx?limx?0
x(1?x2?1)sinxx?0?0
?1?1??16 / 7
⒏求lim(x??x?1x)． x?3111(1?)x[(1?)?x]?1?1x?1xex?4x?lim?x解：lim( )?lim(x)?lim??ex3x??x?3x??x??33xx??e11?(1?)[(1?)3]3xxx31?x2?6x?8⒐求lim2．
x?4x?5x?4x2?6x?8?x?4??x?2??limx?2?4?2?2
解：lim2?limx?4x?5x?4x?4?x?4??x?1?x?4x?14?13⒑设函数
?(x?2)2,x?1?f(x)??x,?1?x?1
?x?1,x??1?讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点x??1,x?1处讨论连续性 （1）
x??1?x??1?limf?x??limx??1x??1?x??1?limf?x??lim?x?1???1?1?0x??1?x??1?
所以limf?x??limf?x?，即f?x?在x??1处不连续 （2）
x?1?x?1?limf?x??lim?x?2???1?2??1x?1?x?1?22limf?x??limx?1f?1??1
所以limf?x??limf?x??f?1?即f?x?在x?1处连续 x?1?x?1?由（1）（2）得f?x?在除点x??1外均连续 故f?x?的连续区间为???,?1?
??1,???
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