发布时间 : 星期五 文章金融工程答案翻译更新完毕开始阅读
（图1）
11.13 考虑练习题11.12中的情形，执行价格为51美元，6个月看跌期权的价格为多少？
验证看跌—看涨期权平价关系式的正确性。如果看跌期为美式期权，在二叉树的节点上提前行使期权会是最优吗？
认沽期权的二叉树表示为图2。如果节点值为中间，我们能从中得到的回报为51-50.35=0.65，如果节点值为最小值，则回报为51-45.125=5.875。因此期权价值为：
这也能从图2所示的二叉树图形中计算得出。
由11.12可知，认股价值加上股票价格为：1.376——50=51.376
看涨期权价值加上现在行权价格为： 所以看涨期权评价关系式是正确的。
为了验证在二叉树节点上提前行使期权是不是最优，我们计算比较了每个节点的行权价格和即时价格。C节点的即时价格为51-47.5=3.5。大余2.8664，所以应该在这个节点行权。
（图2）
11.16 某股票的当前价格为50美元，在6个月后股票价格将变为60美元或42美元。无
风险利率为每年12%（连续复利），计算执行价格为48美元，期限为6个月的欧式看涨期权价格。验证无套利原理与风险中性理论所得结论是一致的。
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6个月结束时，期权价值为12美元（股票价格为60美元）或者0美元（股票价格为42美元）。考虑投资组合的组成： +△：股票 -1：期权
如果42△=60△-12，6个月的投资组合的价值为42△或者60△-12。 所以，△=0.6667
投资组合的价值显然是28。因此这个△的投资组合价值是无风险的。投资组合的现价为：
其中f为期权价值。由于投资组合必须赚取无风险利率：
，所以f=6.96
因此期权价值为6.96美元。
这也可以利用风险中性计算得出。假设p是风险中性环境中的一支上升股票的价格，我们可
以得到：
风险中性环境中得期权的期望值为：
。因此18p=11.09，p=0.6161
这就有现价为：
因此，无套利原理与风险中性理论所得结论是一致的。
11.17 某一股票的价格为40美元，在今后两个3个月的时间段内，股票价格或上涨10%
或下跌10%，无风险利率为每年12%（连续复利）。
（a）执行价格为42美元，6个月的欧式看跌期权价格为多少？ （b）执行价格为42美元，6个月的美式看涨期权价格为多少？
（a）股票价格的二叉树图形如图3。风险中性可能向上移动，p为：
计算预期收益和预期损失，我们得到期权价值为：
欧式期权的价值为2.118。着也能通过图3所示二叉树图形计算得出。每个节点的第二个数值为欧式期权的价值。
（b）美式期权的价值为图3所示二叉树图形中每个节点的第三个数值，为2.537。比欧式期权大，因为它在最佳的节点C时更早行权。
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12.12假设一只股票年期望回报率为16%，并且有一个30%的每年价格波动，当某天该股票价格为50美元时，作如下计算： 1、第二天的预期股价。
2、第二天股票价格的标准差。
3、第二天股票价格置信度为95%的置信区间。
因为，由题得，
所以，
所以，
a,第二天的预期股价约等于50.022 b，第二天股票的标准差是
c，第二天股票价格置信度为95%的置信区间为
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最后有个提示：注意有的学生可能认为一年应该按股票交易的实际天数计算是252天，而不是日历的365天。
12.7股票A和股票B都遵循几何布朗运动，在很短的时间间隔内A和B的变化都互不关联。请问由股票A和B构成的组合证券投资的价值遵循几何布朗运动吗？请解释你的答案。 分别定义A的价格、期望回报率和波动率为波动率为
，定义
为
。B的价格、期望回报率和
在时间
内的变化量，
直到这两个变量中任意一个遵循几个布朗运动。
当
是正态分布的独立随机变量时，
这些不能被写成
对于任意的恒定
（既不是自由漂移也不是随机项），因此组合的价值并不遵循几
何布朗运动。
12.8在公式的股票价格推导过程是。。。。详细解释这个公式和下列方程之间的差异。 在公式的百分之几）。 在公式在公式
固定百分比。 在公式
中，股票的预期价格增长和变化在短期内是常数。 中，当股票变化率固定时，股票增长是一个股票价格的中，股票的预期价格增长和变化是一个常数（原价格
中，当股票价格按固定值均衡变化时，股票的预期增长
在短期内是一常数，这是最合适的一个公式，估计预期回报率和预期回报率的变化在很短的期间内是不变的。
13.2一支股票价格的变化率是30%每年。在一个交易日，什么是股票价格变化百分比的标准差？
股票价格变化百分比的标准差在时间在该题中，
上是，此处的是一个价格波动。
并且假设一年的交易日为252天，则：
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13.3解释风险中性价值规律
期权的价格或其他衍生产品的价格当按照优先股价格表示时，有单独的风险偏好，因此在风险中性世界里期权有和真实世界相同的价值。在风险中性世界中，所有的证券投资者预期的回报率都等于无风险回报率。即，在一个风险中性世界里，对于未来现金流所有资产合适的贴现率都是无风险利率。
13.6什么是隐含波动率？他是如何计算的？
隐含波动率(Implied Volatility)是将市场上的期权或权证交易价格代入权证理论价格模型
13.26一支股票价格目前是50美元。假设期望回报率是18%，波动率是30%。在两年中估价合适的分布是什么？在95%的置信区间内计算分布的平均值和标准差。 由题得：
并且
在两年中估价合适的分布
有可能呈对数正态分布。由等式13.3得：
由等式13.4得：股票价格为：
由等式13.5得：标准差为：
的95%的置信区间为：
即为：
这符合对于
的95%的置信度，所以
即为：
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