发布时间 : 星期三 文章四川省眉山市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学(理科)试题(解析版)更新完毕开始阅读
考查运算求解能力，属于基础题．
（3x?18.在二项式
123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的第四项； （2）求展开式的常数项； （3）求展开式中各项的系数和． 【答案】（1）?7x；（2）【解析】
23351；（3）. 82561?rn?32r?，结合前三项系数的绝对值成等差数列，求得试题分析：（1）根据展开式的通项为Tr?1????Cnx?2?n?8，从而求得展开式的第四项；（2）在展开式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，代入通项公式可
r（3x?得常数项；（3）在二项式
123x)n的展开式中，令x?1，可得各项系数和.
r1?rn?32r?，r=0，1，2，…，n 试题解析：展开式的通项为Tr?1????Cnx?2??1?0?1?1?1?2成等差数列,
由已知：???Cn,??Cn,??Cn2???2??2?11121?r8?32r?∴ 2?Cn?1?Cn,∴ n=8 ,Tr?1????C8x. 24?2?21?32?3（1）令r?3,T4????C8x??7x3, ?2?3r02（2）令8?2y?0,得r?4 ，?T5?（3）令x=1，各项系数和为
35, 81. 256【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通
rn?rr项公式Tr?1?Cnab；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式
系数和；（3）二项展开式定理的应用.
19.某单位响应党中央“精准扶贫”号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：
年份 年份代码x 收入y（百元）
2015年 1 25 2016年 2 28 2017年 3 32 2018年 4 35 ??a??bx?，并估计甲户在2019（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y年能否脱贫；（国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）
（2）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率．
??参考公式：b?xy?nx?yiii?1nn?xi?1?，其中x，y为数x，y??y?bx，a平均数．
2i?nx?27【答案】（1）$（2）． y?3.4x?21.5，甲户在2019年能够脱贫；
10【解析】 【分析】
?与a?（1）由已知数据求得b值，得到线性回归方程，取x?5求得y值，说明甲户在2019年能否脱贫；
（2）列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的所有可能情况，利用随机事件的概率计算公式求解． 【详解】解：（1）根据表格中数据可得，
n1?2?3?4525?28?32?35x??，y??30，?xiyi?1?25?2?28?3?32?4?35?317，
424i?1n?xi?12i?12?22?32?42?30，
n所以b???xy?nx?yiii?1?xi?1n2i?nx25317?4??3052$?y?bx???3.4a?30?3.4??21.5， ，22?5?30?4????2? ?y关于x的线性回归方程$y?3.4x?21.5， 当x?5时，$， y?38.5（百元）
Q3850?3747，?甲户在2019年能够脱贫；
的的
（2）设没有脱贫的2户为A，B，另3户为C，D，E，
所有可能的情况为：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10种可能． 其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种．
?至少有一户没有脱贫的概率为
7． 10【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查随机事件概率的求法，属于中档题． 20.甲、乙两人射击，已知甲每次击中目标的概率为
11，乙每次击中目标的概率为． 43（1）两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率；
（2）若制定规则如下：两人轮流射击，每人至多射击2次，甲先射，若有人击中目标即停止射击． ①求乙射击次数不超过1次的概率；
②记甲、乙两人射击次数和为?，求?的分布列和数学期望．
【答案】（1）【解析】 【分析】
5211；（2）①，②分布列见解析，． 288（1）利用互斥事件的概率的公式计算即可， （2）①利用互斥事件的概率的公式计算即可
②甲、乙两人射击次数和为?，?的取值为1，2，3，4．列出分布列，求出数学期望． 【详解】解：（1）事件A?“甲每次击中目标”，事件B?“乙每次击中目标”． 故两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率
?1??1?1P?1?PAB?1??1????1???；
?4??3?2??（2）①乙射击次数不超过1次的对立事件是“乙射击2次”， 所以乙射击次数不超过1次的概率P?1?PA?B?A?1???3235???； 4348②甲、乙两人射击次数和为?，?的取值为1，2，3，4．7分
P???1??P?A??1， 4311P???2??PA?B???，
4343211P???3??P?A?B?A?????，
4348??
P???4??P?A?B?A??则分布列为：
3233???， 4348? P
1 2 3 4 3 81 41 41 8故甲乙射击总次数?的数学期望为：E????1?111321?2??3??4??． 44888【点睛】本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，离散型随机变量的数学期望的求法，属于中档题． 21.已知函数f?x??13x?ax2??a2?1?x?b?a,b?R?，其图象在点?1,f?1??处的切线方程为3x?y?3?0.
（1）求a，b的值；
（2）若函数g?x??f?x???c?1?x?2x在区间?1,2?上单调递增，求实数c的取值范围．
2?a?1?【答案】（1）?（2）c??2． 8；
b??3?【解析】 【分析】
（1）由导数的运算法则可得f?(x)?x2?2ax?a2?1．由于函数f(x)的图象在点1,f?1?处的切线方程为
????f?1??2x?y?3?0．可得?，解出即可；
?f1??1????（2）首先求出g?x?的导数，依题意，任意x??1,2?使不等式g??x??x?2cx?2?0恒成立，即任意
2x??1,2?时，x?22??2c恒成立．记??x??x?，利用导数研究??x?的单调性，求出??x?的最小值，xx即可求出参数的取值范围；
【详解】解：（1）f??x??x?2ax?a?1
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