发布时间 : 星期二 文章现代数字信号处理复习题2014更新完毕开始阅读
67.简述LMS算法
答：（1）初始化，n?0 权向量：w(0)?0 估计误差：e(0)?d(0)?d(0)?d(0)
输入向量：u(0)??u(0) （2）对n?0,1,u(?1)u(?M?1)???u(0)0T0?
权向量的更新：w(n?1)?w(n)??u(n)e*(n)
H期望信号的估计：d(n?1)?w(n?1)u(n?1) 估计误差：e(n?1)?d(n?1)?d(n?1)
（3）令n?n+1，转到（2）
三、计算题
1.已知某离散时间系统的差分方程为
y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?x(n)?2x(n?1)
系统初始状态为y(?1)?1，y(?2)?2，系统激励为x(n)?(3)nu(n)， 试求：（1）系统函数H(z)，系统频率响应H(ej?)。
（2）系统的零输入响应yzi(n)、零状态响应yzs(n)和全响应y(n)。
解：（1）系统函数为H(z)?系统频率响应H(e1?2z?11?3z?1?2z?2?z2?2zz?3z?22
j?e2j??3ej??2解一：（2）对差分方程两端同时作z变换得
)?H(z)z?ej??e2j??2ej?Y(z)?3z?1[Y(z)?y(?1)z]?2z?2[Y(z)?y(?1)z?y(?2)z2]?X(z)?2z?1X(z) 即：Y(z)?3y(?1)?2z?1y(?1)?2y(?2)?1?21?3z?2z1?3z?2z上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换X(z)?z代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为 z?3?(1?2z?1)?1?2X(z)
Yzi(z)??1?2z?11?3z?1?2z?21?2z?1??z2?2zz2?3z?2
zz2?2zz Yzs(z)?????1?2z?32z?31?3z?2zz?3z?2将Yzi(z),Yzs(z)展开成部分分式之和，得
Yzi(z)z?23?4 ??2??zz?1z?2z?3z?2315Yzs(z)z?2z1?8?2??2??2 zz?3z?2z?3z?1z?2z?32315zz3z?4z?8z22???即 Yzi(z)? Yzs(z)? z?1z?2z?1z?2z?3第21页，共55页
对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为
yzi(k)?[3?4(2)k]?(k)
315yzs(k)?[?8(2)k?(3)k]?(k)
22故系统全响应为
915y(k)?yzi(k)?yzs(k)?[?12(2)k?(3)k]?(k)
22解二、（2）系统特征方程为?2?3??2?0，特征根为：?1?1，?2?2； 故系统零输入响应形式为 yzi(k)?c1?c2(2)k
将初始条件y(?1)?1，y(?2)?2带入上式得
1?y(?1)?c?c()?1zi12??2 解之得 c1?3，c2??4， ?1?y(?2)?c?c()?2zi12?4?故系统零输入响应为： yzi(k)?3?4(2)k k?0 系统零状态响应为
Yzs(z)?H(z)X(z)?21?2z?11?3z?1?2z?2zz2?2zz ??2?z?3z?3z?2z?3315Yzs(z)z?2z1?8?2??2??2 zz?3z?2z?3z?1z?2z?3315zz?8z22??即 Yzs(z)?
z?1z?2z?3315对上式取z反变换，得零状态响应为 yzs(k)?[?8(2)k?(3)k]?(k)
22故系统全响应为
915y(k)?yzi(k)?yzs(k)?[?12(2)k?(3)k]?(k)
222.回答以下问题：
（1） 画出按时域抽取N?4点基2FFT的信号流图。
（2） 利用流图计算4点序列x(n)?(2,1,3,4)（n?0,1,2,3）的DFT。 （3） 试写出利用FFT计算IFFT的步骤。 解：（1）
x(0)x(2)x(1)x(3)Q0(0)Q0(1)?1Q(0)Q1(1)?11X(0)?j?1jX(1)X(2)X(3)
r01k0W20W2011W20W2lk010W40W4011W40W42W40W423W40W43
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4点按时间抽取FFT流图 加权系数 ?Q0(0)?x(0)?x(2)?2?3?5 （2） ?
Q(1)?x(0)?x(2)?2?1??1?0?Q1(0)?x(1)?x(3)?1?4?5 ?Q(1)?x(1)?x(3)?1?4??3?11Q1(1)??1?j?3 X(0)?Q0(0)?Q1(0)?5?5?10 X(1)?Q0(1)?W4X(2)?Q0(0)?W42Q1(0)?5?5?0 X(3)?Q0(1)?W43Q1(1)??1?3j
即： X(k)?(10,?1?3j,0,?1?3j),k?0,1,2,3 （3）1）对X(k)取共轭，得X?(k)； 2）对X?(k)做N点FFT； 3）对2）中结果取共轭并除以N。
3.已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为
Ha(s)?1 2s?1.414s?1试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为?c?0.5?rad，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设T解：（1）预畸
?c??1）
?220.5?arctan(c)?arctan()?2 T2T21ss()2?1.414()?1224s2?2.828s?4 （2）反归一划
H(s)?Ha(s)s?（3） 双线性变换得数字滤波器
s?c??
H(z)?H(s)s?21?z?1?T1?z?14s?2.828s?4s?22?1?z?11?z?14(2
1?z1?z?12)?2.828?2?11?z?1
1?z?1?413.656?2.344z?2（4）用正准型结构实现
?4(1?2z?1?z?2)?0.2929(1?2z?1?z?2)1?0.1716z?21z?1x(n)1210.2929y(n)z?1?0.1716
3. 设有两个线性时不变系统如图所示，它们的频率响应函数分别为H1(?)和H2(?)。若两个系统输入同一个
均值为零的平稳过程X(t)，它们的输出分别为Y1(?)、Y2(?)。问如何设计H1(?)和H2(?)才能使Y1(?)、
Y2(?)互不相关。
H1(?) 第23页，共页Y155(t)
解：
?-?H2(?) Y2(t) E[Y1(t)]??h1(t?u)E[X(t)]du?0,E[Y2(t)]??h2(t?v)E[X(t)]dv?0;
-??E[Y1(t1)Y2(t2)]?RY1Y2(?)其中??t1?t2，上式表明Y1(t)与Y2(t)的互相关函数只是时间函数?的函数。由
sY1Y2(?)??RY1Y2(?)e?i??d??H1(?)H2(?)sX(?)
???
故当设计两个系统的频率响应函数的振幅频率特性没有重叠时，则sY1Y2(?)=0，从而有RY1Y2(?)=0=BY1Y2(?)，即
Y1(t)与Y2(t)互不相关。
?a(t)和时4.已知xa(t)?2cos(2?f0t)式中f0=100HZ,以采样频率fs=400Hz对xa(t)进行采样，得到采样信号x域离散信号x(n)，试完成下面各题：
（1）写出xa(t)的傅里叶变换表示式Xa(j?)； （2）写出xa(t)和x(n)的表达式；
（3）分别求出xa(t)的傅里叶变换和x(n)的傅里叶变换。 解：（1）
??Xa(j?)??xa(t)e??????j?tdt??2cos(?0t)e???j?tdt
??(ej?0t?e?j?0t)e?j?tdt上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数
Xa(j?)?2?[?(???0)??(???0)] （2）
?函数，它的傅里叶变换可以表示成：
?a(t)?xn????x(t)?(t?nT)??2cos(?nT)?(t?nT)a0n?????
x(n)?2cos(?0nT),???n??
5.用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率F?50Hz，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数： （1）最小记录时间Tpmin （2）最大取样时间Tmax （3）最少采样点数Nmin
（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N值。 解：（1）已知F?50Hz
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