发布时间 : 星期六 文章高考函数专题复习精选更新完毕开始阅读
[解析] 当接收方收到密文14，9，23，28时，
?a?2b?14?a?6?2b?c?9?b?4??有?，解得?，解密得到的明文为C． ?2c?3d?23?c?1???4d?28?d?7【名师指引】理解映射的概念，应注意以下几点：
（1）集合A、B及对应法则f是确定的，是一个整体系统；
（2）对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同
的；
（3）集合A中每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征； （4）集合A中不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个； （5）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.
函数的表示方法
考点1：用图像法表示函数
[例1]一水池有2个进水口, 1个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：
进水量 出水量 蓄水量
甲 乙 丙
（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水． 则一定不正确的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) . [解题思路]根据题意和所给出的图象，对三个论断进行确认即可.
[解析]由图甲知，每个进水口进水速度为每小时1个单位，两个进水口1个小时共进水2个单位，3个小时共进水6个单位，由图丙知①正确；而由图丙知，3点到4点应该是有一个进水口进水，出水口出水，故②错误；由图丙知，4点到6点可能是不进水不出水，也可能是两个进水口都进水，同时出水口也出水，故③不一定正确.从而一定不正确的论断是（2）
【名师指引】象这类给出函数图象让考生从图象获取信息的问题是目前高考的一个热点，它要求考生熟悉基本的函数图象特征，善于从图象中发现其性质.高考中的热点题型是“知式选图”和“知图选式”. 考点2：用列表法表示函数
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[例2]已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出
x 1 1 2 3 3 1
的值为
x 1 3 2 2 3 1 则 f[g(1)]f(x) g(x)
；满足f[g(x)]?g[f(x)]的x的值是
[解题思路]这是用列表的方法给出函数，就依照表中的对应关系解决问题. [解析]由表中对应值知
f[g(1)]=f(3)?1；
当x?1时，f[g(1)]?1,g[f(1)]?g(1)?3，不满足条件 当x当x?2时，f[g(2)]?f(2)?3,g[f(2)]?g(3)?1，满足条件，
?3时，f[g(3)]?f(1)?1,g[f(3)]?g(1)?3，不满足条件，
?2
∴满足f[g(x)]?g[f(x)]的x的值是x【名师指引】用列表法表示函数具有明显的对应关系，解决问题的关键是从表格发现对应关系，用好对应关系即可.
考点3：用解析法表示函数
题型1：由复合函数的解析式求原来函数的解析式
1?x1?x2
[例3]已知f(，则f(x)的解析式可取为 )=
1?x1?x2
[解题思路]这是复合函数的解析式求原来函数的解析式，应该首选换元法 [解析] 令
1?xt?12t2x，∴ f(t)?2.∴f(x)?2. ?t，则x?1?xt?1t?1x?1故应填
2x
1?x2【名师指引】求函数解析式的常用方法有：① 换元法（ 注意新元的取值范围）；② 待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）；③整体代换（配凑法）；④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等）. 题型2：求二次函数的解析式
[例4]次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x，且⑴求f(x)的解析式；
⑵在区间[?1,1]上，y?f(x)的图象恒在y?2x?m的图象上方，试确定实数m的范围.
f(0)?1.
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[解题思路]（1）由于已知f(x)是二次函数，故可应用
待定系数法求解；（2）用数表示形，可得求2x?m?f(x)对于x?[?1,1]恒成立，从而通过分离参数，求函数的最值即可.
f(x?1)?f(x)?[a(x?1)2b(x?1)?c]?(ax2?bx?c)[解析]⑴设f(x)?ax?bx?c(a?0)，则
?2ax?a?b?2a?2,?a?1,与已知条件比较得：?解之得，?又f(0)?c?1，
?a?b?0?b??12?f(x)?x2?x?1
⑵由题意得：x?x?1?2x?m即m?x?3x?1对x?易得m?(x?3x?1)min??1
【名师指引】如果已知函数的类型，则可利用
待定系数法求解；通过分离参数求函数的最值来获得参数的取值范围是一种常用方法. 考点4：分段函数
题型1：根据分段函数的图象写解析式 [例5]为了预防流感，某学校对教室用药
物消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，
米空气中含药量y与t的函数关中提供的信息，
222??1,1?恒成立，
?1?系式为y????16?回答下列问题：
1?a（a为常数），如图所示，根据图
（Ⅰ）从药物释放开妈，每立方米空气中的含药量yt（小时）之间的函数关系式为 ；
（毫克）与时间
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
[思路点拨]根据题意，药物释放过程的含药量y（毫克）与时间t是一次函数，药物释放完毕后，y与t的函数关系是已知的，由特殊点的坐标确定其中的参数，然后再由所得的表达式解决（Ⅱ） [解析] （Ⅰ）观察图象，当0?t?0.1时是直线，故y?10t；当t?0.1时，图象过(0.1,1)
所以1???1??16??0.1?a?10t,0?t?0.1?，即a?0.1，所以y??1t?0.1
(),t?0.1??160.1?a?1?（Ⅰ）???16?0.1?a?1??0.25????16??1?????16?0.5?t?0.6，所以至少需要经过0.6小时
【名师指引】分段函数的每一段一般都是由基本初等函数组成的，解决办法是分段处理. 题型2：由分段函数的解析式画出它的图象
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例6]设函数
f(x)?x2?4x?5，在区间[?2,6]上画出函数f(x)的图像.
[思路点拨]需将来绝对值符号打开，即先解后依分界点将函数分段表示，再画出图象.
2??x?4x?5[解析] f(x)?x?4x?5??2???(x?4x?5)2x2?4x?5?0，然
?2?x??1或5?x?6?1?x?5,如右上图.
【名师指引】分段函数的解决办法是分段处理，要注意分段函数的表示方法，它是用联立符号将函数在定义域
的各个部分的表达式依次表示出来，同时附上自变量的各取值范围.
函数的单调性与最值
考点1 函数的单调性 题型1：讨论函数的单调性
?1,x?1,? [例1]设k?R,函数f(x)??1?xF(x)?f(x)?kx,x?R.
??x?1,x?1?试讨论函数F(x)的单调性.
[解题思路]分段函数要分段处理，由于每一段都是基本初等函数的复合函数，所以应该用导数来研究.
?1?1,x?1,?kx??[解析]: 因为f(x)??1?x,所以F(x)?f(x)?kx??1?x,x?R.
??x?1,x?1??x?1?kx?? (1)当x<1时，1-x>0，F?(x)? ①当k ②当k1?k,(x?1) 2(1?x)?0时，F?(x)?0在(??,1)上恒成立，故F(x)在区间(??,1)上单调递增； ?0时，令F?(x)?k1x?1??k?0,(x?1)，解得， 2k(1?x) 且当x?1?kk?x?1时，F?(x)?0 时，F?(x)?0；当1?kk12 / 19