发布时间 : 星期一 文章南昌大学 2009-2012历年年数学物理方法期末试卷A卷(附所有答案)更新完毕开始阅读
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—南 昌 大 学 考 试 试 卷—
【适用时间：2011 ～2012 学年第 二 学期 试卷类型：[A]卷】答案
课程编号： 课程名称： Z5502B011 数学物理方法 理学院 考试形式： 考试时间： 闭卷 120分钟 试卷编号： 6031 教 师 开课学院： 填 适用班级： 物理系10级各专业 写 栏 试卷说明： 1、本试卷共 6 页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
题号 题分 得分
一 45 二 55 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 累分人 100 签 名 考 考生姓名： 生 所属学院： 填 所属专业： 写 栏 考 生 须 知 考生学号： 所属班级： 考试日期： 1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格； 严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试）， 违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。 ;.
.. 考 生 承 诺 本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！ 考生签名： ;.
.. 得 分 一、填空题：（每空3分，共45分） 1、复数z?1?i的指数形式为z?2e7?i4。 2、? 2012 ?2011评阅人 [x2013cosx ??(x?1)] dx??cos1。 3、复数z?(1?i)/(2?i)可简化为z?(1?3i)/5。 ?2u?2u?2u4、三维拉普拉斯方程?u?0在直角坐标系中的表达式为2?2?2?0。 ?x?y?z5、复变函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)可导的充分必要条件为
四个偏导数ux,uy,vx,vy存在且连续；满足柯西黎曼条件ux?vy,uy??vx。（存在连续1分，条件2分） 6、在z?1的区域上，复变函数f(z)?1/(z?z)的幂级数展开为：z??(?1)k/zk。 2?k?27、复积分?|z|?2ze1/(1?z)dz???i。 8、在(??,?)这个周期上，f(x)?x/|x|(x?0)且f(x)?0(x?0,??)。该函数可展成的傅里叶级数为f(x)???4sin(2n?1)x。 2n?1n?1?9、拉普拉斯变换L[tsin2t]?4p,(Rep?0)。（结果2分，条件1分） (p2?4)210、数学物理方程定解问题的适定性是指_解的存在、唯一和稳定性 。（各1分） 11、一根两端(左端为坐标原点而右端x?l)固定的弦，用手在离弦左端六分之一处把弦朝横向拨开距离h，然后放手任其振动。横向位移u(x,t)的初始条件为：ut(x,0)?0; u(x,0)?6hx/l(0?x?l/6);?6h(x?l)/(5l)(l/6?x?l).（各1分） 12、偏微分方程2uxx?3uxy?uyy?2yux?6xuy?sin(xy)?1?0的类型为 椭圆型 。 13、若解析函数f(z)的实部为x2?y2，则其虚部为 B ，其中C为常数。 A) ?2xy?C C) ?2x?2y?C B) 2xy?C D) ?2x?2y?C ;.
.. 14、 复变函数f(z)?z?2i有 D 。 53z?4zA) 两个单极点和一个三阶极点 C) 两个单极点和一个二阶极点 B) 一个单极点，一个可去极点和一个三阶极点 D)一个单极点和一个三阶极点 15、下面说法正确的是 D 。 A）若函数f(z)在z点解析，则函数f(z)在z点可导，反之亦然。 B）uxy?2yux?6xuy?uuy?uxx是二阶齐线性偏微分方程。 C）若洛朗级数中含z?z0的负幂项，则展开中心z0一定是被展开函数的奇点。
D）函数f(z)?1/sin(1/z)在z?0处是非孤立奇点。 E）数学物理方程的定解条件可以没有边界条件但一定要有初始条件。 F）达朗贝尔公式仅仅适合求解不含边界条件的齐次波动方程utt?a2uxx?0的初值问题。 得 分 二、求解题：（1-5题中每小题9分，6小题10分，共55分） 1、求幂级数?评阅人 1(z?1)n的收敛域及其和函数S(z)。 n?0n?11(z?1)n，则 n?0n?1??解：收敛域|z?1|?1（3分）。设S(z)??1(z?1)S(z)??(z?1)n，（1分） nn?1微分之，有[(z?1)S(z)]'??(z?1)n?1?n?1??1 （2分） 2?z积分之，得S(z)??ln(2?z)?C （2分） z?1因为S(1)?1，所以取C?0 故S(z)? ln(2?z) （1分） 1?z;.