发布时间 : 星期日 文章南昌大学 2009-2012历年年数学物理方法期末试卷A卷(附所有答案)更新完毕开始阅读
.. 6、已知uxx?uyy?0,u|x?0?u|x???0有一般解 u(x,y)??(Aenn?1?ny?Bne?ny)sinnx 其中An和Bn是与x和y无关的系数。利用该一般解求解下列泊松方程矩形边界问题 uxx?uyy?sin2x,u|x?0?2,u|x???2,u|y?0?2,u|y???2?sinx ;.
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参考答案与评分标准 试卷编号：6032 ( A )卷 课程编号： Z5502B011 课程名称： 数学物理方法 考试形式： 闭卷 适用班级：物理系08各专业 姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期：
题号 题分 得分 考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 一 48 二 40 三 12 四 五 六 七 八 九 十 总分 100 累分人 签名 南昌大学 2009～2010学年第二学期期末考试试卷
一、填空题 (每小题4分，共48分) 得分 评阅人 1.设i为虚数单位，复数ln2?(2k????1?2i?/(2?i)?(-4+3i)/5; ln(1?i3)? ?3)i(k?0,?1,?)。(2+2=4分) 2. 设i为虚数单位，且x和y为实数，复变函数f(z)?x?iy__不是 (填“是”或“不是”)可导的，理由是 不满足柯西-黎曼条件 (2+2=4分) 3. x2?y2是否有可能为某解析函数f(z)的实部？答：__有可能 (填“有可能”或“不可能”)，理由是 它为调和函数 (2+2=4分) 4.?1 ?2010[(x2?1)tan(sinx)??(x??3)] dx? 0 。 ez?2009dz?2?i/e 5.根据柯西公式，积分?z?2010|z?2008|?3;.
.. ;.
.. z2?z6.函数f(z)?2有__1_个极点，为__1__阶极点；在极点处的留数为z?3z?4__-4__(1+1+2=4分)。 7.当1?|z|?2,试以原点为中心将1做级数展开为z2?3z?2k?0??kz(?1)k(k?1?k?1) (2+2=4分) z21(0?t?1)?1?(?1?t?0)的傅里叶变换为 2(1?cos?)/(??)。 8. f(t)???1?0(|t|?1)?9. 1?t2?tet的拉普拉斯变换为121?3?pp(p?1)2(Rep?1)。(1+1+1+1=4分) 10. 数学物理方程如果没给定解条件，一般会有_无数_个解；数学物理方程定解问题的适定性是指解的__存在__， _唯一 ， __稳定__ 。(1+1+1+1=4分) 11.一根两端(左端为坐标原点而右端x?l）固定的弦，用手在离弦左端长为l/6处把弦朝横向拨开距离h，然后放手任其振动。横向位移u(x,t)的初始条件为 l?6hx(0?x?)??l6u(x,0)??;ut(x,0)?0。(3+1=4分) 6hl?(l?x)(?x?l)?6?5l12.偏微分方程uxx?2uxy?4uyy?5ux?7uy?3xy?9?0的类型为 C (备选答案：A.双曲型B.抛物型 C. 椭圆型 D. 混合型)；为了得到标准形，可以采用的自变量函数变换为??x?y,??x (2+2=4分) 二、求解题(每小题10分，共40分) 得分 评阅人 说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。 1. 用留数定理计算复积分 I?|z?2|?3?dz。 z(z?2)(z?4);.
Resf(0)?limz?011??(z?2)(z?4)8