发布时间 : 星期六 文章南昌大学 2009-2012历年年数学物理方法期末试卷A卷(附所有答案)更新完毕开始阅读
.. 得 分 一、填空题：（每空3分，共45分） 1、复数z?1?i的指数形式为 。 2、? 2012 ?2011评阅人 [x2013cosx ??(x?1)] dx? 。 3、复数z?(1?i)/(2?i)可简化为 。 4、三维拉普拉斯方程?u?0在直角坐标系中的表达式为________________________ 。 5、复变函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)可导的充分必要条件为 。 6、在z?1的区域上，复变函数f(z)?1/(z2?z)的幂级数展开为______________ ___________________ 。 7、复积分?|z|?2ze1/(1?z)dz? 。 8、在(??,?)这个周期上，f(x)?x/|x|(x?0)且f(x)?0(x?0,??)。该函数可展成的傅里叶级数为f(x)? 。 9、拉普拉斯变换L[tsin2t]? 。 10、数学物理方程定解问题的适定性是指___________________ 。 11、一根两端(左端为坐标原点而右端x?l)固定的弦，用手在离弦左端六分之一处把弦朝横向拨开距离h，然后放手任其振动。横向位移u(x,t)的初始条件为 。 12、偏微分方程2uxx?3uxy?uyy?2yux?6xuy?sin(xy)?1?0的类型为 。 13、若解析函数f(z)的实部为x2?y2，则其虚部为 ，其中C为常数。 A) ?2xy?C C) ?2x?2y?C 14、 复变函数f(z)?B) 2xy?C D) ?2x?2y?C z?2i有 。 53z?4zA) 两个单极点和一个三阶极点 C) 两个单极点和一个二阶极点 ;.
B) 一个单极点，一个可去极点和一个三阶极点 D)一个单极点和一个三阶极点 .. 15、下面说法正确的是 。 A）若函数f(z)在z点解析，则函数f(z)在z点可导，反之亦然。 B）uxy?2yux?6xuy?uuy?uxx是二阶齐线性偏微分方程。 C）若洛朗级数中含z?z0的负幂项，则展开中心z0一定是被展开函数的奇点。
D）函数f(z)?1/sin(1/z)在z?0处是非孤立奇点。 E）数学物理方程的定解条件可以没有边界条件但一定要有初始条件。 F）达朗贝尔公式仅仅适合求解不含边界条件的齐次波动方程utt?a2uxx?0的初值问题。 得 分 二、求解题：（1-5题中每小题9分，6小题10分，共55分） 1、求幂级数? 2、用留数定理计算实积分 I??2?0评阅人 1(z?1)n的收敛域及其和函数S(z)。 n?0n?1?dx。 9?8cosx;.
.. 3、求f(x)?1/(x?16)的傅里叶变换。 2;.
.. 4、用拉普拉斯变换解常微分方程初值问题【可能用到拉普拉斯变换L[tnest]?n!(p?s)?n?1】 2d3yd2ydydydy?t?3?3?y?6e,y(0)?3,|?1,|t?0?2. t?0dt3dt2dtdtdt2 ?3x5、解偏微分方程utt?16uxx?esin2t;t?0:u?ut?0。 ;.