发布时间 : 星期一 文章2019届高三数学9月学情调研测试试题更新完毕开始阅读
江苏省南京市2019届高三数学9月学情调研测试试题
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应．．．题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式：
1
锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
31n1n22
样本数据x1，x2，…，xn的方差s＝∑(xi－－x)，其中－x＝∑xi．
ni＝1ni＝1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．
1．已知集合A＝{ x|1＜x＜5，x∈R }，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，那么集合A∩B中有▲个元素．
2．复数z＝(1＋bi)(2－i)，其中b∈R，i为虚数单位．若z是
I←1 开始 纯虚数，则实数b的值为▲．
3．已知某地连续5天的最低气温(单位：摄氏度)依次是18， 21，22，24，25，那么这组数据的方差为▲． 4．执行右图所示的算法流程图，则最后输出的S的值 为▲．
1
5．若函数f(x)＝a＋是奇函数，则实数a的值为▲．
2x－16．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝4x的准线与双曲线 x2y2
－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的交点的纵坐标为2，则 a2b2
该双曲线的离心率是▲．
7．不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是▲．
πππ
8．已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(－＜φ＜)的图象关于直线x＝对称，则f(0)的值
226为▲．
9．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，则四棱锥A1－B1C1CB的体积是▲．
A1
B1
C1
（第4题图）
2
S←1 N I≤5 Y S←2S 输出S 结束 I←I＋2 Y C
1*
10．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋ (n∈N)，则a10的值
n(n＋1)为▲．
1
11．已知△ABC的面积为315，且AC－AB＝2，cosA＝－，则BC 的长
4为▲．
→→
12．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°， E为边BC上一点，且AB·AE＝6， →→3→→
AD·AE＝，则AB·AD的值为▲．
2
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(1，－1)，点P为圆(x－4)＋y＝4上S1
任意一点，记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2，则 的最小值是▲．S2
12xx2
14．若函数f(x)＝ax－e＋1在x＝x1和x＝x2两处取到极值，且 ≥2，则实数a的取值
2x1范是▲．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
如图，已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BC＝EC，F是BE的中点． （1）求证：DE∥平面ACF； （2）求证：平面AFC⊥平面ABE．
16．（本小题满分14分）
B
F
E
（第15题图）
C A
D
2
2
围
33
已知α，β为钝角，且sinα＝，cos2β＝－．
55 （1）求tanβ的值； （2）求cos(2α＋β)的值．
17．（本小题满分14分）
at
销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P＝，销
t＋1售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Q＝bt，其中a，b为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润9
为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元．若将3万元资金中的x万元投入甲种4商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f (x)万元． （1）求函数f (x)的解析式；
（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．
18．（本小题满分16分）
x2y22
在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且直线l：xa2b22＝2被椭圆E截得的弦长为2．与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于P，Q两点，且PQ的中点
R在直线l上．点M(1，0)．
y （1）求椭圆E的方程； （2）求证：MR⊥PQ．
19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x．
2
l O M x （第18题图）
（1）求过原点(0，0)，且与函数f(x)的图象相切的直线l的方程；
（2）若a＞0，求函数φ(x)＝|g(x)－2af(x)|在区间[1，＋∞) 上的最小值．
20．（本小题满分16分）
如果数列{an}共有k(k∈N，k≥4)项，且满足条件：
① a1＋a2＋…＋ak＝0； ② |a1|＋|a2|＋…＋|ak|＝1，
则称数列{an}为P(k)数列．
（1）若等比数列{an}为P(4)数列，求a1的值； （2）已知m为给定的正整数，且m≥2．
①若公差为正数的等差数列{an}是P(2m＋3)数列，求数列{an}的公差；
－1
，1≤n≤m，n∈N，?qn 3
②若a＝?其中q为常数，q＜－1．判断数列{a}是
m－n
?12，m＋1≤n≤2m，n∈N，
*
*
2
nn*
否为P(2m)数列，说明理由．
南京市2019届高三年级学情调研
说明：
数学参考答案及评分标准 2018.09
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后