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【数学】人教版六年级数学圆柱与圆锥测试卷附答案
一、圆柱与圆锥
1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？ 【答案】 解：24÷4=6（平方分米） 16×6=96（立方分米）
答：这根钢材原来的体积是96立方分米。
【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。
2．求圆柱的表面积和圆锥的体积。
（1）
（2）
【答案】 （1）解：2×3.14×3×4+2×3.14×32=103.62（cm2） （2）解：
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，圆柱的底面积=πr2 ， 圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长=2πr； （2）圆锥的体积=πr2h。
3．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。
（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢?（至少写出3点） （2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为5cm，请你计算出它的体积。
【答案】 （1）答：①上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行。 ②侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高。 ③直柱体的侧面展开图是长方形。
④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形。
（2）答：我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算.因为三棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积x高”来计算。 三棱柱的体积：2×3÷2×5=15cm3
【解析】【分析】（1）根据每种直柱体的特征总结出它们共同的特征即可，例如：①它们的上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行；②它们的侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高；③它们的侧面展开图是长方形；④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形；
（2）长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，而三棱柱也是直柱体，所以三棱柱的体积也可以用“底面积×高”来计算，直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，据此作答即可。
4．把三角形ABC以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立体图形的体积．（单位：cm）
【答案】 解： ×3.14×62×15 ＝3.14×36×5 ＝565.2（立方厘米）
答：它的体积是565.2立方厘米．
【解析】【分析】得到圆锥的底面半径是6cm，高是15cm，用底面积乘高再乘即可求出得到的立体图形的体积。
5．一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨？
【答案】 解：底面半径：25.12÷3.14÷2=8÷2=4（米） ×3.14×42×1.5
=×3.14×16×1.5 =3.14×16×0.5 =50.24×0.5 =25.12（立方米） 25.12×2=50.24（吨） 答：这堆沙重50.24吨.
【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C÷π÷2=r，然后求出圆锥的体积，用公式：S=πr2h，据此列式计算，最后用黄沙的体积×每立方米黄沙的质量=这堆黄沙的总质量，据此列式解答.
6．圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了4厘米．再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了4.5厘米．求圆锥的高．
【答案】 解：3.14×22×2÷4 =3.14×4×2÷4 =6.28（平方厘米） 6.28×4.5×3÷[3.14×（6÷2）2] =3.14×27÷[3.14×9] =3（厘米）
答：圆锥的高是3厘米。
【解析】【分析】将圆柱进入水中，水位上升了4厘米，那么据此可以计算出水槽的底面积，即水槽的底面积=圆柱的体积÷放入圆柱后水位上升的高度，圆柱的体积= πr2h，据此可以计算得出水槽的底面积，那么圆锥的体积=水槽的底面积×放入圆锥后水位上升的高度，然后根据圆锥的体积= πr2h，即可求得圆柱的高，据此代入数据作答即可。
7．把一个底面半径是6厘米，高10厘米的圆锥形容器里灌满水，然后倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器里水面的高度。 【答案】 解： ×3.14×62×10÷（3.14×52)=4.8(厘米） 答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。 【解析】【解答】×3.14×62×10÷（3.14×52）
=×3.14×62×10÷（3.14×25） =×3.14×62×10÷78.5 =3.14×12×10÷78.5 =37.68×10÷78.5 =376.8÷78.5 =4.8（厘米）
答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。
【分析】根据题意可知，先求出圆锥形容器的容积，用公式：V=πr2h，然后除以圆柱的底面积，即可得到圆柱形容器里水面的高度，据此列式解答.
8．养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥。如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗? 【答案】 解：25.12÷3.14÷2=4（米） 3.14×4×4+25.12×4=150.72（平方米） 150.72×2=301.44（千克） 301.44<400
答：买400千克水泥够了。
【解析】【分析】已知圆柱的底面周长，可以求出圆柱的底面半径，用公式：C÷π÷2=r，然后用圆柱的侧面积+底面积=这个圆柱形蓄水池抹水泥的面积，然后用每平方米用的水泥质量×抹水泥的面积=一共需要的水泥质量，最后与买的水泥的总重量对比，小于买的水泥总质量，就够，否则，不够，据此列式解答.
9．一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？ 【答案】 解：3.14×（20÷2）2×0.3÷ ÷（3.14×32）=10（厘米） 答：这个铅锤的高是10厘米。
【解析】【分析】圆锥的体积=上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用圆柱的体积公式求出上升的水面的体积，公式为：V=πr2h。最后求出这个铅锤的高：h=V÷÷S，或h=3V÷S（S是圆锥的底面积）。
10．如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？