发布时间 : 星期一 文章数学史教案（朱家生）更新完毕开始阅读
或者把算术和几何混淆起来。所有这些原因，虽然阻碍了对笛卡儿和费马的解析几何思想的了解，但也有很多人逐渐采用并且扩展了坐标几何。（104）
（笛卡儿的《几何学》因强调几何作图问题，所以掩盖了什么的珍贵思想？笛卡儿和费马的解析几何思想没有立即得到数学家们的普遍接受和使用的主要原因是什么？）（104）
范.斯柯登将笛卡儿的《几何学》译成易于阅读的拉丁文，并为译文写了一篇介绍性的评论，与1649年出版，并再版了若干次。范.斯柯登的这一工作对宣传、改进解析几何起了积极作用。（）（104）
约翰.瓦里士在《论圆锥曲线》一书中有意识地引进负的纵、横坐标，从而使笛卡儿坐标几何中所考虑的曲线扩大到整个平面，他很可能是第一个用方程来推到圆锥曲线性质的人，他的书大大有助于坐标几何思想的传播。（）（105）
笛卡儿和费马的坐标几何中只给出了横轴，纵轴没有明白地给出，这种方法一直沿用到18世纪。（一直沿用到哪个世纪？）（105）
第一次正式使用y（纵）轴的是瑞士人克拉梅所著的《代数曲线的解析引论》（1750年）（105）
“纵坐标”一词莱布尼茨与1694年偶尔使用。
“横坐标”一词则出现于18世纪上叶沃尔夫等人的作品。（最早是谁使用？）（105）
牛顿的《流数法与无穷级数》一书中，创造性地引进新的坐标系，他用一个固定点和通过此点的一条直线做标准，和我们现在的极坐标相似。（牛顿的《流数法与无穷级数》一书中，创造性地引进怎样的新的坐标系？）（105）
1691年，瑞士的雅各布.伯努利引入了极坐标系，是极坐标的发明者。（105） 1729年，德国的赫尔曼自由地应用极坐标去研究曲线，并建立了直角坐标系和极坐标系的互换公式。
欧拉扩充了极坐标的使用范围并且明确地使用三角函数的记号。（105）
把解析几何推广到三维空间是其发展的重要一步。笛卡儿和费马都曾有三维解析几何的思想。然而笛卡儿和费马都没有进一步去考虑这种推广。（）（105）
1715年，约翰.伯努利首次引入空间直角坐标系。
1731年，克雷略得出空间曲线可用两个空间曲面表示。（105）
解析几何的产生在数学史上具有划时代的意义。有了解析几何，几何概念可用代数表示，几何的目标可通过代数达到；反过来，给代数语言以几何的解释，可以直观地掌握那些语言的意义，又可以从中得到启发去提出新的结论。（解析几何的产生在数学史上具有划时代的意义？）（106）
解析几何的产生给科学提供了迫切需要的数学设备—数量工具。研究物理世界首先需要几何，物体基本上是几何的形象，物体运动的路线是曲线，测地学、航海学、天文预测、抛射体的运动等，都需要数量知识，解析几何使人把形象和路线表示为代数形式，从而可以得到较满意的结果。（解析几何的产生给科学提供了迫切需要的数量工具？）（106）
解析几何的产生为数学思想的发展开辟了新的天地。首先，随着解析几何自身的产生和发展，“曲线”概念得到进一步深化。解析几何把“曲线”概括为任意的几何图形，开辟了用代数方法研究几何问题的新思路。其次，笛卡儿和费马发明的解析
几何，把二维平面上的点和有序实数对（x，y）之间对应起来，以此类推，提出了高维空间的理论，这是现代数学极其重要的思想。（高维空间的理论是现代数学极其重要的思想？）（106）
19世纪以后，经典解析几何已经发展的相当完备，但解析几何依然充满活力。事实上，现代数学中的两个很有生命的分支—泛函分析和代数几何，在很大程度上都是解析几何的直接延续。（现代数学中的哪两个很有生命的分支是解析几何的直接延续？）（106）
思考题： 1、解析几何产生的时代背景是什么？在那个时期哪些问题导致了人们对运用代数方法处理几何问题的兴趣？
2、笛卡尔研究解析几何的出发点是什么？他又是怎么得到解析几何思想的？ 3、收集相关资料，阐述费马的主要数学贡献。
4、试比较笛卡尔和费马的思想方法与现代解析几何的异同。