发布时间 : 星期日 文章沈阳市中考第二次模拟考试数学试题含答案(3)更新完毕开始阅读
A．x＜﹣1
C．x＜﹣1或0＜x＜2
二．填空题（满分12分，每小题3分）
B．﹣1＜x＜0 D．﹣1＜x＜0或x＞2
13．把多项式bx2+2abx+a2b分解因式的结果是 ． 14．函数y＝
中，自变量x的取值范围是 ．
15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数．
16．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论： ①BE＝CD； ②∠DGF＝135°； ③△BEG≌△DCG； ④∠ABG+∠ADG＝180°； ⑤若
＝，则3S△BDG＝13S△DGF．
其中正确的结论是 ．（请填写所有正确结论的序号）
三．解答题
17．（5分）计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．
18．先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．
19．（7分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图1； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？
（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？
20．（8分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，
（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？
21．（8分）科技改变着人们的生活，“高铁出行”已成为人们的日常重要交通方式，如今，河南高铁也在发生着日新月异的变化，2018年我省为连接A、B两座城市之间的高铁运行，某工程勘测队在点E处测得城市A在北偏西16°方向上，城市B在北偏东60°方向上，该勘测队沿正东方向行进了7.5km到达点F处，此时测得城市A在北偏西30°方向上，城市B在北偏东30°方向上
（1）请结合所学的知识判断AB、AE的数量关系，并说明理由；
（2）求城市A和城市B之间的距离为多少公里？（结果精确到1km）（参考数据：
≈
1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，sin16°≈0.28，
cos16°≈0.96）
22．（9分）如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AC为直径，AB＝，弦BD与AC交于
点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求证：∠AOF＝∠PAD； （3）若tan∠PAD＝，求OF的长．
23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2﹣﹣x+3经过点B，C． （1）求抛物线的解析式；
x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝
（2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标；若不能，请说明理由； （3）如图2，现把△BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上，称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”；如果把△BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”．请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标．