发布时间 : 星期一 文章专题14 坐标系与参数方程 2020版19届高三百强校冲刺模拟试题分项汇编题库(教师版)更新完毕开始阅读
（I）求动点对应的参数从变动到（Ⅱ）若直线
时，线段所扫过的图形面积；
的中点？若存在，求出点坐标；
与曲线的另一个交点为，是否存在点，使得为线段
若不存在，说明理由.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在点满足题意，且【解析】（Ⅰ）设
时对应的点为
.
轴，
时对应的点为，由题意得
则线段（Ⅱ）设
扫过的面积
，
的中点，
，
，
，
.
∵为线段∴
∵在曲线上，曲线的直角坐标方程为∴整理得∴∴
，
，
，
，
∴存在点满足题意，且点的坐标为．
（α为参数），以．
12．（2019·河南高考模拟（文））在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线1的极坐标方程为（Ⅰ）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A，B，点M在曲线C上，求△MAB面积的最大值． 【答案】（Ⅰ）C的普通方程x+y＝16， l的直角坐标方程【解析】 （Ⅰ）由由因为
得
（α为参数）消去参数α可得曲线C的普通方程为：x+y＝16．
，
．
2
2
2
2
；（Ⅱ）
，所以直线l的直角坐标方程为：
9
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，所以，
，
设M（4cosα，4sinα），则点M到直线AB的距离为当
时，dmax＝6．
．
故△MAB的面积的最大值为
13．（2019·广西高考模拟（理））在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）过点【答案】（1）【解析】
（1）依题意，曲线的普通方程为即
，故
；
，故
， ，
倾斜角为
的直线与曲线交于
两点，求
的值.
（为参数），
;（2）8.
故所求极坐标方程为
（2）设直线的参数方程为将此参数方程代入化简可得
，
中，
（为参数），
显然∴
.设所对应的参数分别为，，则
.
.
14．（2019·湖南高考模拟（文））在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?数，0???x?1?tcos?（t为参
y?tsin??，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为??）
?2?2.
1?sin2?（1）求曲线C的直角坐标方程；
10
（2）设点M的坐标为(1,0)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求
11?的值. |MA||MB|x2【答案】（1）?y2?1；（2）22. 2【解析】 （1）曲线??22222，即???sin??2， 21?sin?∵?2?x2?y2，?sin??y，
x2∴曲线C的直角坐标方程为x?2y?2，即?y2?1.
222?x?1?tcos?22（2）将?代入x2?2y2?2并整理得?1?sin??t?2tcos??1?0，
?y?tsin?∴t1?t2??2cos??1t?t?，， 121?sin2?1?sin2?MA?MBABt1?t211????∴， MAMBMA?MBMA?MB?t1?t2∵t1?t2??t1?t2?2?4t1t2 ?4cos2??1?sin2??2?422?，
1?sin2?1?sin2?222111?sin??22. ∴??1MAMB1?sin2?15．（2019·江西高考模拟（理））在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?rcos?（?为参数，r?0）
?y?rsin?以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为z1?1?i,z2?1?i. （1）求曲线C的普通方程和曲线C1的直角坐标方程；
（2）设曲线C和C1交于A，B两点，点P?1,0?，若PA，AB，PB成等比数列，求r的值.
222【答案】（1）曲线C的普通方程是：x?y?r，曲线C1的直角坐标方程为：x?2y?1?0； （2）r?3 5【解析】
（1）由题意得：曲线C的普通方程是：x?y?r 曲线C1的直角坐标方程为：x?2y?1?0
222 11
2?x?1?t?5?（2）易知P?1,0?在C1上 ?可设直线C1的参数方程为：?（t为参数）
?y?1t?5?将直线C1的参数方程代入曲线C的普通方程，可得：
42??1??222t?t?1?r?0 ，整理可得：1?t?t?r????55??5??设A,B对应的参数分别是t1,t2，则PA?t1，PB?t2，AB?t1?t2
22?t1?t2?42，t1t2?1?r 5又PA，AB，PB成等比数列 则t1?t2即：
2??t1?t2??4t1t2?t1t2?t1t2
2163?4?1?r2??1?r2，解得：r? 55??x??2?tcos?16．（2019·山西高考模拟（理））已知直线l的参数方程为? (t为参数)，以坐标原点O
y?tsin???为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2sin??2cos??0． (1)写出曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB?2，求直线l倾斜角?的值．
22【答案】（1）x?y?2x?2y?0；（2）??0或??? 4【解析】
（1）把x??cos?,y??sin?代入曲线C的方程得x?y?2x?2y?0.
22（2）易知直线l的斜率存在，可设直线l的方程为kx?y?2k?0?k?tan??，设圆心C?1,1?到直线l的
距离为d，由直角三角形可知2?22?d2,d?1，所以或??k?1?2kk?12?1，解得k?0或k?1，所以??0π. 417．（2019·安徽高考模拟（文））选修4-4：坐标系与参数方程
12